+7 (727) 344 95 95
Толық ҰБТ тапсыру
Қазақша

iTest қолданбасын жүктеп алу

Мектеп емтихандарына ыңғайлырақ форматта дайындалыңыз

logo-device logotype logotype-float

Тапсырма 4
Алдыңғы конспект Келесі конспект
Конспект

Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз: \(\begin {cases} \sqrt{(2x - 1)(x + 3)} \geq x + 1, \\ \log_{28}(3x - 2) < {1 \over 2}. \end {cases}\)

Шешуі.

1) Әр теңсіздікті шешеміз.

А) \(\sqrt{(2x - 1)(x + 3)} \geq x + 1;\) 

\(\left[ \begin{array}{ccc} \begin {cases} (2x - 1)(x + 3) > (x + 1)^2, \\ x + 1 \geq 0; \end {cases} \\ \begin {cases} (2x - 1)(x + 3) \geq 0, \\ x + 1 < 0; \end {cases}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{ccc} \begin {cases} 2x^2 +5x - 3 > x^2 + 2x + 1, \\ x \geq -1; \end {cases} \\ \begin {cases} (2x - 1)(x + 3) \geq 0, \\ x < -1; \end {cases}\end{array} \right. \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{ccc} \begin {cases} x^2 + 3x - 4 > 0, \\ x \geq -1; \end {cases} \\ \begin {cases} (2x - 1)(x + 3) \geq 0, \\ x < -1; \end {cases}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{ccc} \begin {cases} \left[ \begin{array}{ccc} x < -4, \\ x > 1; \end{array} \right. \\ x \geq -1; \end {cases} \\ \begin {cases} \left[ \begin{array}{ccc} x \leq -3, \\ x \geq {1 \over 2}; \end{array} \right. \\ x < -1; \end {cases}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{ccc} x > 1, \\ x < -3. \end{array} \right.\)

Б) \(\log_{16}(3x - 2) < {1 \over 2};\)

\(3x - 2 < 16^{1 \over 2};\)

\(3x - 2 < 4;\)

\(3x < 6;\)

\(x < 2.\)

2) Жүйенің екі теңсіздігінің шешімдерінің қиылысуын табамыз.

\(x \in (-\infty; –3) \cup (1; 2).\)

Жауабы: \(x \in (-\infty; –3) \cup (1; 2).\)

Қайталауға арналған материалдар:

11 сынып – Көрсеткіштік және логарифмдік теңдеулер –  Логарифмдік теңсіздіктер және олардың жүйелері

11 сынып – Теңдеулер мен теңсіздіктер, теңдеулер мен теңсіздіктер жүйелері – Иррационал теңдеулер және олардың жүйелерін шешу.



Қате туралы хабарландыру