+7 (727) 344 95 95
Толық ҰБТ тапсыру
Қазақша

iTest қолданбасын жүктеп алу

Мектеп емтихандарына ыңғайлырақ форматта дайындалыңыз

logo-device logotype logotype-float

Тапсырма 3
Алдыңғы конспект Келесі конспект
Конспект

Теңдеуді шешіңіз: \(\log_{\cos{x}}4 \cdot \log_{\cos^2{x}}2 = 1.\)

Шешуі.

1. \(0 < \cos{x} < 1\) екендігін ескере отырып түрлендіреміз және логарифм қасиеттерін қолдана отырып шешеміз.

\(\log_{\cos{x}}4 \cdot \log_{\cos^2{x}}2 = 1;\)

\(\log_{\cos{x}}2^2 \cdot \log_{\cos^2{x}}2 = 1;\)

\(2\log_{\cos{x}}2 \cdot {1 \over 2}\log_{\cos{x}}2 = 1;\)

\((\log_{\cos{x}}2)^2 = 1;\)

\(\left[ \begin{array}{ccc} \log_{\cos{x}}2 = -1, \\ \log_{\cos{x}}2 = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{ccc} \cos{x} = {1 \over 2}, \\ \cos{x} = 2. \end{array} \right.\)

\(\cos{x} = 2\) – анықталмаған.

2. \(\cos{x} = {1 \over 2}\) теңдеуін қарапайым тригонометриялық теңдеулер түбірлері формуласын қолдана отырып шешеміз.

\(x = ±\arccos{1 \over 2} + 2πn, n \in Z;\)

\(x = ±{π \over 3} +2πn, n \in Z.\)

Жауабы: \(x = ±{π \over 3} +2πn, n \in Z.\)

Қайталауға арналған материалдар:

10 сынып – Тригонометриялық функциялар – Тригонометриялық теңдеулер және оларды шешу тәсілдері



Қате туралы хабарландыру