+7 (727) 344 95 95
Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

logo-device logotype logotype-float

Задание 3
Предыдущий конспект Следующий конспект
Конспект

Решите уравнение: \(\log_{\cos{x}}4 \cdot \log_{\cos^2{x}}2 = 1.\)

Решение.

1. Учитывая, что \(0 < \cos{x} < 1,\) преобразуем и решим, используя свойства логарифмов.

\(\log_{\cos{x}}4 \cdot \log_{\cos^2{x}}2 = 1;\)

\(\log_{\cos{x}}2^2 \cdot \log_{\cos^2{x}}2 = 1;\)

\(2\log_{\cos{x}}2 \cdot {1 \over 2}\log_{\cos{x}}2 = 1;\)

\((\log_{\cos{x}}2)^2 = 1;\)

\(\left[ \begin{array}{ccc} \log_{\cos{x}}2 = -1, \\ \log_{\cos{x}}2 = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{ccc} \cos{x} = {1 \over 2}, \\ \cos{x} = 2. \end{array} \right.\)

\(\cos{x} = 2\) – посторонний корень.

2. Решим уравнение \(\cos{x} = {1 \over 2},\) используя формулу корней простейшего тригонометрического уравнения.

\(x = ±\arccos{1 \over 2} + 2πn, n \in Z;\)

\(x = ±{π \over 3} +2πn, n \in Z.\)

Ответ: \(x = ±{π \over 3} +2πn, n \in Z.\)

Материалы для повторения:

11 класс – Показательные и логарифмические уравнения – Логарифмические уравнения и их системы

10 класс – Тригонометрические функции – Тригонометрические уравнения и методы их решения



Сообщить об ошибке