Скачай приложение iTest
Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате
Задание 2
Упростите выражение:\({x^{5 \over 2} - x^{-{1 \over 2}} \over (x + 1)(x^2 + 1)} - \Big( x - {x^3 \over 1 + x^2} \Big)^{-{1 \over 2}} \cdot {x^2 \cdot \sqrt{(1 + x^2)^{-1}} - \sqrt{1 + x^2} \over 1 + x^2}.\)
Решение.
\(1. \ {x^{5 \over 2} - x^{-{1 \over 2}} \over (x + 1)(x^2 + 1)} = {x^{-{1 \over 2}} (x^3 - 1) \over (x + 1)(x^2 + 1)} = {(x^3 - 1) \over (x + 1)(x^2 + 1)\sqrt{x}};\)
\(2. \ \Big( x - {x^3 \over 1 + x^2} \Big)^{-{1 \over 2}} = \Big( {x + x^3 - x^3 \over 1 + x^2} \Big)^{-{1 \over 2}} = \Big( {x \over 1 + x^2} \Big)^{-{1 \over 2}} = {\sqrt{1 + x^2} \over \sqrt{x}};\)
\(3. \ {x^2 \cdot \sqrt{(1 + x^2)^{-1}} - \sqrt{1 + x^2} \over 1 + x^2} = {x^2 \cdot {1 \over \sqrt{1 + x^2}} - \sqrt{1 + x^2} \over 1 + x^2} = { {x^2 - (1 + x^2) \over \sqrt{1 + x^2}} \over 1 + x^2} = {-1 \over (1 + x^2)\sqrt{1 + x^2}};\)
\(4. \ {\sqrt{1 + x^2} \over \sqrt{x}} \cdot {-1 \over (1 + x^2)\sqrt{1 + x^2}} = -{1 \over (1 + x^2) \sqrt{x}};\)
\(5. \ {(x^3 - 1) \over (x + 1)(x^2 + 1) \sqrt{x}} - \Big( -{1 \over (1 + x^2) \sqrt{x}} \Big) = {x^3 - 1 + x + 1 \over (x + 1)(x^2 + 1) \sqrt{x}} = {x(x^2 + 1) \over (x + 1)(x^2 + 1) \sqrt{x}} = \\ = {\sqrt{x} \over (x + 1)}.\)
Ответ: \({\sqrt{x} \over (x + 1)}.\)
Материалы для повторения:
11 класс – Степени и корни – Степень с рациональным показателем и ее свойства
11 класс – Степени и корни – Корень n-ой степени и его свойства
Во время прохождения онлайн тура мы запрещаем открывать дополнительные вкладки браузера, при повторном открытии мы аннулируем ваши результаты!
Обратитесь к организатору конкурса.
Сканируй QR код, скачивай приложение
и учись вместе с нами
1. Скачайте приложение iTest, используя QR-код или строку поиска в AppStore или Play Market
2. Авторизуйтесь в приложении и готовьтесь к экзаменам вместе с нами
