Скачай приложение iTest
Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате
Задание 4
Решите систему неравенств: \(\begin {cases} \sqrt{(2x - 1)(x + 3)} \geq x + 1, \\ \log_{28}(3x - 2) < {1 \over 2}. \end {cases}\)
Решение.
1) Решим каждое неравенство.
А) \(\sqrt{(2x - 1)(x + 3)} \geq x + 1;\)
\(\left[ \begin{array}{ccc} \begin {cases} (2x - 1)(x + 3) > (x + 1)^2, \\ x + 1 \geq 0; \end {cases} \\ \begin {cases} (2x - 1)(x + 3) \geq 0, \\ x + 1 < 0; \end {cases}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{ccc} \begin {cases} 2x^2 +5x - 3 > x^2 + 2x + 1, \\ x \geq -1; \end {cases} \\ \begin {cases} (2x - 1)(x + 3) \geq 0, \\ x < -1; \end {cases}\end{array} \right. \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{ccc} \begin {cases} x^2 + 3x - 4 > 0, \\ x \geq -1; \end {cases} \\ \begin {cases} (2x - 1)(x + 3) \geq 0, \\ x < -1; \end {cases}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{ccc} \begin {cases} \left[ \begin{array}{ccc} x < -4, \\ x > 1; \end{array} \right. \\ x \geq -1; \end {cases} \\ \begin {cases} \left[ \begin{array}{ccc} x \leq -3, \\ x \geq {1 \over 2}; \end{array} \right. \\ x < -1; \end {cases}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{ccc} x > 1, \\ x < -3. \end{array} \right.\)
Б) \(\log_{16}(3x - 2) < {1 \over 2};\)
\(3x - 2 < 16^{1 \over 2};\)
\(3x - 2 < 4;\)
\(3x < 6;\)
\(x < 2.\)
2) Найдем пересечение решений обоих неравенств системы.
\(x \in (-\infty; –3) \cup (1; 2).\)
Ответ: \(x \in (-\infty; –3) \cup (1; 2).\)
Материалы для повторения:
11 класс – Показательные и логарифмические уравнения – Логарифмические неравенства и их системы
Во время прохождения онлайн тура мы запрещаем открывать дополнительные вкладки браузера, при повторном открытии мы аннулируем ваши результаты!
Обратитесь к организатору конкурса.
Сканируй QR код, скачивай приложение
и учись вместе с нами
1. Скачайте приложение iTest, используя QR-код или строку поиска в AppStore или Play Market
2. Авторизуйтесь в приложении и готовьтесь к экзаменам вместе с нами
