Скачай приложение iTest
Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате
Задание 5
К графику функции \(f(x) = –6x – x^2\) проводятся две касательные. Первая касательная проводится в точке с абсциссой \(x_0 = 2,\) вторая – в точке максимума данной функции. Найдите площадь треугольника, образованного осью ординат и этими двумя касательными.
Решение.
1. Составим уравнение касательной, проходящей через точку с абсциссой \(x_0 = 2.\)
\(f(2) = –6 \cdot 2 – 2^2 = –16;\)
\(f'(x) = – 6 – 2x;\)
\(f'(2) = –6 – 2 \cdot 2 = –10;\)
\(y = –2(x – 2) – 16 = –2x – 12.\)
2. Найдем точку максимума функции.
Графиком функции \(f(x) = –6x – x^2\) является парабола (ветви вниз) и, очевидно, что точка максимума функции совпадает с вершиной параболы. Таким образом, \((–3; 9)\) – точка минимума.
3. Составим уравнение касательной, проходящей через точку с абсциссой \(x_0 = –3.\)
\(f'(–3) = –6 – 2(–3) = 0;\)
\(y = 9.\)
4. Построим в одной системе координат эскизы графиков заданных функций и укажем фигуру, площадь которой необходимо найти.
5. \(S_{\bigtriangleup ABC} = 0,5AB \cdot CB;\)
\(AB = 10,5\) ед., \(BC = 22\) ед.
\(S_{\bigtriangleup ABC} = 0,5 \cdot 10,5 \cdot 22 = 115,5\) кв. ед.
Ответ: \(115,5\) кв. ед.
Материалы для повторения:
10 класс – Производная – Применение производной
10 класс – Производная – Угловой коэффициент касательной и ее уравнение
Во время прохождения онлайн тура мы запрещаем открывать дополнительные вкладки браузера, при повторном открытии мы аннулируем ваши результаты!
Обратитесь к организатору конкурса.
Сканируй QR код, скачивай приложение
и учись вместе с нами
1. Скачайте приложение iTest, используя QR-код или строку поиска в AppStore или Play Market
2. Авторизуйтесь в приложении и готовьтесь к экзаменам вместе с нами
