iTest қолданбасын жүктеп алу

Мектеп емтихандарына ыңғайлырақ форматта дайындалыңыз

Есте сақтау

Құпиясөзді қалпына келтіру

Тіркелу

Логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктерді шешудің әдістері

Басты бет
ҰБТ
Математика
11-сынып
Логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктерді шешудің әдістері

Алдыңғы конспект Келесі конспект

Конспект

1. Логарифмдік теңдеуді шешу:

a) log_ax = b, мұндағы a > 0, a ≠ 1. Теңдеуінің жалғыз шешімі бар: x = a^b.

Жалпы жағдайда $log_af(x)=b\iff f(x)=a^b(a>0,\ a\neq1);$

б) log_af(x) = log_ag(x), a > 0, a ≠ 1, теңдеуінің шешімі:

$log_af(x)=log_ag(x)\iff \begin{cases}f(x0=g(x)\\g(x)>0\end{cases}\ \ немесе\\ log_af(x)=log_ag(x)\iff \begin{cases}f(x)=g(x)\\f(x)>0\end{cases}.$

Сол сияқты log_f(x)A = log_g(x)A, A > 0 теңдеуінің шешімі:

$log_{f(x)}A=log_{g(x)}A\iff \begin{cases}g(x)>0\\g(x)\neq1\\f(x)=g(x)\end{cases}.$

2. Логарифмдік теңсіздікті шешу: $(a)\ log_af(x)>log_ag(x)\iff \begin{cases}a>1\\f(x)>0\\g(x)>0\\f(x)>g(x0\end{cases}\ \ \begin{cases}00\\g(x)>0\\f(x) (б) \ log_af(x)1\\f(x)>0\\g(x)>0\\f(x)0\\g(x)>0\\f(x)>g(x)\end{cases}$

Сұрақтар

Теңдеуді шешіңіз.

$log_{8-x}11=\frac{1}{2}$
Теңдеуді шешіңіз.

$log_\sqrt{2}x+log_2x=1,5$
Теңдеуді шешіңіз.

$log_7x = 2log_73 + 4log_{49}2$
Теңдеуді шешіңіз.

$log_4x+log_{16}x+log_{64}x=\frac{11}{12}$
Теңдеуді шешіңіз.

$log_{25}x^2+log_\sqrt{5}x=3$
Теңдеуді шешіңіз.

$log_5x\cdot log_7x=4log_57$
Теңдеуді шешіңіз.

$log_5x+log_\sqrt{5}x+log_\frac{1}{5}x=6$
Теңдеуді шешіңіз.

$log_{x^2+4x+4}3=\frac{1}{2}$
Теңдеуді шешіңіз.

$lg(x – 2) + lg(x – 3) = 1\ –\ lg5$
Теңдеуді шешіңіз.

$log_2x + log_8x = 8$
Теңдеуді шешіңіз.

$log_2(x + 2) = log_2(x^2 + x\ – 7).$
Теңдеуді шешіңіз.

$log_{x-6}(x – 4) = 2.$
Теңдеуді шешіңіз.

$log_3(0,5 + x) = log_30,5 – log3x$
Теңсіздікті шешіңіз.

$log_2(2x-1)>2$
Теңсіздікті шешіңіз.

$log_3(1-2x)<2$
Теңсіздікті шешіңіз.

$log_{0,5}\frac{2x-8}{x-2}>0$
Теңсіздікті шешіңіз.

$log_2(3x – 2) > log_2(6 – 5x)$
Теңсіздікті шешіңіз.

$log_{0,4}(x^2-7x)\geq log_{0,4}(3x+11)$
Теңсіздікті шешіңіз.

$x^{lgx}\leq100x$
Теңсіздікті шешіңіз.

$lg(x-2)+lg(27-x)<2$
Теңсіздікті шешіңіз.

$log_\frac{3}{\pi}(x+1)+log_\frac{3}{\pi}(x-1)>log_\frac{3}{\pi}3$
Теңсіздікті шешіңіз.

$2log_{25}((1+x)(3-x))-\frac{1}{2}log_\sqrt{5}(1+x)>\log_\frac{1}{5}(\frac{1}{2})$
Теңсіздікті шешіңіз.

$5^{log^2_5x}<10-x^{log_5x}$
Теңсіздікті шешіңіз.

$\frac{x^2-4}{log_\frac12(x^2-1)}$ > 0
Теңсіздікті шешіңіз.

$(x-3)log_{\frac13}x<0$
$x^{2log_3x}=81x^2$ теңдеуін шешіп, жауапта оның түбірлерінің көбейтіндісі мен қосындысын көрсетіңіз.

Қате туралы хабарландыру

Логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктерді шешудің әдістері

QR кодын сканерлеңіз, қолданбаны жүктеп алыңыз және бізбен бірге үйреніңіз