iTest қолданбасын жүктеп алу
Мектеп емтихандарына ыңғайлырақ форматта дайындалыңыз
Иррационал теңдеулер мен теңдеулер жүйесін шешу әдістері
Иррационал теңдеулер мен теңдеулер жүйесін шешу әдістері
Негізгі қасиеттері:
а) Жұп дәрежелі түбірі бар иррационал теңдеуді шешкенде анықталу облыстарын тауып, теңдеудің екі жағын да 2n дәрежеге шығарып, теңдеуді шешеміз.
\(\sqrt[2n]{f(x)}=g(x)\iff\begin{cases}f(x)=g^{2n}(x)\\g(x)\geq0\end{cases}\)
б) Тақ дәрежелі түбірі бар иррационал теңдеуді шешкенде теңдеудің екі жағын да 2n+1 дәрежеге шығарып, теңдеуді шешеміз.
\(\sqrt[2n+1]{f(x)}=g(x)\iff f(x)=g^{2n+1}(x)\)
-
Теңдеуді шешіңіз.
\(\sqrt{x-2}+\sqrt{x-1}=\sqrt{3x-5}\)
-
Теңдеуді шешіңіз.
\((16-x^2)\sqrt{3+x}=0\)
-
Теңдеуді шешіңіз.
\(\sqrt{5x+6}=-x\)
-
Теңдеуді шешіңіз.
\(\sqrt{x+3}=-x-4\)
-
Теңдеуді шешіңіз.
\(\sqrt{x-2}=4-x\)
-
Теңдеуді шешіңіз.
\(2\sqrt{\frac{3x+2}{4+x}}+3\sqrt{\frac{4+x}{3x+2}}=5\)
-
Теңдеуді шешіңіз.
\(\sqrt{6-x-x^2}-\sqrt{x^2+x-1}=1\)
-
Теңдеуді шешіңіз.
\(\sqrt{3+\sqrt{x-1}}=1\)
-
Теңдеуді шешіңіз.
\(\sqrt{4x^2-\sqrt{x-1}}=4-2x\)
-
Теңдеуді шешіңіз.
\(\sqrt{4-2\sqrt{x^2-1}}=2x\)
-
Теңдеулер жүйесін шешіңіз.
\(\begin{cases}\sqrt{x}-\sqrt{y}=4\\2\sqrt{x}+3\sqrt{y}=18\end{cases}\)
-
Теңдеулер жүйесін шешіңіз.
\(\begin{cases}\sqrt{x}-\sqrt{y}=5\\\sqrt[4]{x}-\sqrt[4]{y}=1\end{cases}\)
-
Теңдеулер жүйесін шешіңіз.
\(\begin{cases}\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{y}=1\\ \sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}=3\end{cases}\)
-
Теңдеулер жүйесін шешіңіз.
\(\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}=6\\x-y=12\end{cases}\)
-
Теңдеулер жүйесін шешіңіз.
\(\begin{cases}x-y=16\\\sqrt{x}-\sqrt{y}=2\end{cases}\)
-
\(\sqrt [3]{3x+1}=\sqrt {3x+1}\) теңдеуінің барлық түбірі жататын аралықтарды табыңыз.