+7 (727) 344 95 95
Толық ҰБТ тапсыру
Қазақша

iTest қолданбасын жүктеп алу

Мектеп емтихандарына ыңғайлырақ форматта дайындалыңыз

logo-device logotype logotype-float

Тапсырма: 2
Алдыңғы конспект Келесі конспект
Конспект

Егер а = log196, b = log56 болса, онда lg0,175-ті a мен b арқылы өрнектеңіз.

Шешуі.

\(\lg⁡0,175 = \lg⁡{175 \over 1000} = \lg⁡{7 \over 40} = \lg7 - \lg40 = \lg7 - 2\lg2 - 1;\)

\(\begin {cases} \lg196 = a, \\ \lg56 = b; \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} \lg(4 \cdot 49) = a, \\ \lg(8 \cdot 7) = b; \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} \lg4 + \lg49 = a, \\ \lg8 + \lg7 = b; \end {cases} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \begin {cases} 2\lg2 + 2\lg7 = a, \\ 3\lg2 + \lg7 = b; \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} 2\lg2 + 2\lg7 = a, \\ -6\lg2 - 2\lg7 = -2b. \end {cases}\)

\(-4\lg2 = a - 2b;\)

\(\lg2 = {a - 2b \over -4} = {2b - a \over 4};\)

\(\lg7 = {3a - 2b \over 4};\)

\(\lg0,175 = {3a - 2b \over 4} - 2 \cdot {2b - a \over 4} - 1 = {5a - 6b - 4 \over 4} = 1,25a - 1,5b - 1.\)

Логарифмдер қасиеттерін қолдандық:

1) \(a > 0,\) \(a ≠ 1;\) болғанда \(\log_aa = 1\)

2)  \(a > 0,\) \(a ≠ 1,\) және \(p \in R;\)болғанда \(\log_aa^p = p\)

3)  \(a > 0,\) \(a ≠ 1,\) \(x > 0,\) \(y > 0;\) болғанда \(\log_a(x·y) = \log_ax + \log_ay\)

4) \(a > 0,\) \(a ≠ 1,\) \(x > 0,\) \(y > 0;\) болғанда \(\log_a{x \over y} = \log_ax - \log_ay\)

5)  \(a > 0,\) \(a ≠ 1,\) болғанда \(\log_ab^p = p·\log_a|b|\) , b\(^2\) мағынасы бар және \( b^p > 0.\)

Жауабы: 2a – 2b.

Қайталауға арналған материалдар:

11-сынып – Көрсеткіштік және логарифмдік функциялар – Логарифмдік түсінігі, логарифм қасиеттері.



Қате туралы хабарландыру