iTest қолданбасын жүктеп алу
Мектеп емтихандарына ыңғайлырақ форматта дайындалыңыз
Логарифмдік функция, қасиеттері
Логарифм туралы түсінік
1. b санының негізі а болғандағы логарифмі дегеніміз – b саны шығу үшін негіз шығарылатын дәреже көрсеткіш.
a негіздегі b санының логарифмі \(\log_a^b\) деп белгіленеді.
2. Егер a > 0, a ≠ 1, b > 0, онда alogab=b теңдігі логарифмнің негізгі теңбе-теңдігі деп атайды.
Мысалы, \(3^{\log_3^6}=6\), \(3^{\log_3^7}=7\).
3. Ондық логарифмді\(\log_{10}\) b, мұндағы b – кез-келген оң сан, lgb деп жазады.
Логарифмдік функция, қасиеттері
1. N > 0 үшін ғана орындалады (мұндағы a > 0, a ≠ 1).
2. loga N – негізі a > 1 әрі N > 1 болса, онда логарифмнен оң сандар, ал
0 < N < 1 болса, онда теріс сандар шығады. Мысалы, \(log_25>0,\ \ log_2\frac{1}{3}<0.\)
3. loga N – негізі 0 < a < 1 әрі N > 1 болса, онда логарифмнен теріс сандар, ал a < N < 1 болса, онда оң сандар шығады.
Мысалы, \(log_{\frac{1}{2}}5<0,\ \ \ log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{3}>0.\)
4. Егер \(a>1\), онда \(\log_aN_1<log_aN_2\) теңсіздігінен \(N_1>N_2\) екені шығады.
Мысалы, \(\log_37>\log_35\) осыдан 7 > 5.
6. Егер 0 < a < 1, онда \(\log_aN_1<log_aN_2\) теңсіздігінен екені шығады.
Мысалы,\( \log_\frac{1}{3}9\)
7. loga1 = 0 (a > 0, a ≠ 1).
8. logaa = 1 (a > 0, a ≠ 1).
y = loga x функциясының қасиеттері, егер a > 1:
А) D(f) = R;
Б) E(f) = R;
В) функция өспелі;
Г) егер x = 1 болса, онда loga x = 0;
Д) егер 0 < x < 1 болса, онда loga x < 0;
Е) егер x > 1 болса, онда loga x > 0.
y = loga x функциясының қасиеттері, егер 0 < a < 1:
А) D(f) = R;
Б) E(f) = R;
В) функция кемімелі;
Г) егер x = 1 болса, онда loga x = 0;
Д) егер 0 < x < 1 болса, онда loga x > 0;
Е) егер x > 1 болса, онда loga x < 0.
Логарифм формулалары
\(1.\ log_a(N_1N_2..N_K)=log_aN_1+log_aN_2+...+log_aN_k,\\ мұндағы\ a>0,\ \ a\neq1,\ \ N_i>0.\\ Мысалы,\ log_a(3\cdot4\cdot6\cdot7)=log_a3+log_a4+log_a6+log_a7.\)
\(2.\ log_a\frac{N_1}{N_2}=log_aN_1-log_aN_2.\ Мұндағы\ a>0,\ \ a\neq1,\ \ N_1>0,\ N_2>0.\\ Мысалы,\ log_a\frac{3}{4}=log_a3-log_a4.\)
\(3.log_aN^c=clog_aN,\ \ мұндағы\ N>0,\ a>0,\ a\neq1.\\ \)
Ескерту: Егер N<0, ал с - жұп сан болса, онда мына формула:\(log_aN^c=clog_a|N|,\ мұндағы\ a>0,\ a\neq1.\)
Мысалы, \( log_a(-3)^4=4log_a|-3|.\)
4. b негізден а негізге көшу формуласы:
\(log_bN=\frac{log_aN}{log_ab},\ мұндағы\ N>0,\ a>0,\ a\neq1,\ b>0,\ b\neq1.\\ Мысалы,\ log_27=\frac{log_47}{log_42}=\frac{lg7}{lg2}.\)
\(5.\ log_ba=\frac{1}{log_ab},\ немесе\ 1=log_ba\cdot log_ab,\ мұндағы\ a>0,a\neq1,b>0,b\neq1\\ Мысалы,\ 1=log_27\cdot log_72.\)
\(6.\ log_{a^k}N=log_aN^\frac{1}{k}=\frac{log_aN}{k},\ мұндағы\ a>0,a\neq1,N>0,k\neq0.\\ Мысалы,\ log_864=log_{2^3}2^6=\frac{6}{3}log_22=2.\)
-
Табыңыз.
\(log_{30}8\) -?, егер \(lg5=a\) және \(lg3=c\)
-
Табыңыз.
\(log_{54}168\) − ? егер \(log_712=a\) және \(log_{12}24=a\).
-
Ықшамдаңыз.
\(-log_2log_2\sqrt{\sqrt[4]{2}}\)
-
Ықшамдаңыз.
\((81^{\frac{1}{4}-\frac{1}{2}log_94}+25^{log_{125}8})\cdot49^{log_72}\)
-
\(lgx=2lga-5lgb+\frac{3}{7}lgc,\ \ a>0,\ \ b>0,\ \ c>0.\) х-ті табыңыз.
-
Функцияның анықталу облысын табыңыз.
\(y=log_3(4-5x)\).
-
Есептеңіз.
\(log_{\frac{1}{3}\sqrt[5]{3}}\frac{1}{243}\)
-
Функцияның анықталу облысын табыңыз.
\(y=log_{0,1}(x^2-3x-4)\)
-
Функцияның анықталу облысын табыңыз.
\(y=lg\frac{x^2+4x}{x^2-3x-4}\)
-
Функцияның анықталу облысын табыңыз.
\(y=log_2(x+6)+log_3(6-x)\)
-
Анықталу облысын табыңыз.
\(y=log_7log_{0,7}\frac{3+x}{x-2}\)
-
\(log_52=a\) және\(log_53=b\). \(log_572\) санын а және b арқылы өрнекте.
-
Есептеңіз.
\(4^{log_49} - \frac 35\cdot \Big(25^{log_56}-log_464\Big)^{log_{33}15}.\)