iTest қолданбасын жүктеп алу
Мектеп емтихандарына ыңғайлырақ форматта дайындалыңыз
Анықталған интеграл. Анықталған интегралдың қасиеттері
Анықталған интеграл
Анықтама. a мен b нүктелеріндегі f(x) функциясының алғашқы функциясы үшін мәндерінің айырымы a-дан b-ға дейінгі анықталған интеграл деп аталады және \(\int\limits^b_a f(x)dx\) деп белгіленеді.
Анықтама бойынша: \(\int\limits^b_af(x)dx=F(b)-F(a).\)
Анықталған интегралдың қасиеттері:
1. Егер k – тұрақты шама болса, онда\(\int\limits_a^b kdx=k(b-a).\)
2. Егер f(x) және g(x) функцияларының [a, b] кесінді аралығында интегралы бар болса, онда f(x) + g(x) функциясы да осы [a, b] кесінді аралығында интегралы бар және \(\int\limits_a^b(f(x)+g(x))dx=\int\limits_a^bf(x)dx+\int\limits_a^bg(x)dx\) теңдігі орындалады.
3. Егер f(x) функциясының [a, b] кесінді аралығында интегралы бар болса, ал
k – тұрақты шама болса, онда kf(x) функциясы да осы [a, b] кесінді аралығында интегралы бар және \(\int\limits_a^bkf(x)dx=k\int\limits_a^bf(x)dx\)
теңдігі орындалады.
4. Егер f(x) функциясының [a, c] және [c, b] кесінді аралықтарында интегралы бар болса, мұнда a
-
Интегралды есептеңіз.
\(\int\limits_{-1}^{1}(x^3-3x^2+5x-6)dx\)
-
Интегралды есептеңіз.
\(\int\limits_\frac{\pi}{3}^\frac{\pi}{2}(\frac{3+2xsinx}{x})dx\)
-
Интегралды есептеңіз.
\(\int_1^2 {e^{1\over x}\over x^2}dx\)
-
Интегралды есептеңіз.
\(\int \limits^\frac{\pi}{2}_{-\frac{\pi}{6}}(\frac{sin2x}{3sinx})dx\)
-
Интегралды есептеңіз.
\(\int\limits^3_2(\frac{5}{4x-3})dx\)
-
Есептеңіз.
\(\int\limits^\frac{\pi}{8}_\frac{\pi}{16}(cos^24x-sin^24x)dx\)
-
Есептеңіз.
\(\int\limits^\frac{3\pi}{4}_\frac{\pi}{4}6sin(\frac{\pi}{4}-x)\cdot(\frac{\pi}{4}-x)dx\)
-
Есептеңіз.
\(\int\limits^\frac{\pi}{3}_\frac{\pi}{6}(cos^2(x+\frac{\pi}{3})-sin^2(x+\frac{\pi}{3}))dx\)
-
Есептеңіз.
\(\int\limits^\frac{\pi}{2}_{-\frac{\pi}{3}}(cosx-\sqrt{3}sinx)dx\)
-
Есептеңіз.
\(\int\limits^1_\frac{1}{3}(2-3x)^5dx\)
-
Есептеңіз.
\(\int\limits^2_1\frac{1-8x^3}{1-2x}dx\)
-
а-ның қандай мәнінде \(\int\limits^{2a}_a4xdx=12\) теңдеуі орындалады?
-
a- ның қандай мәнінде \(\int\limits^a_{-a}(x^2-3x-\frac{3}{2})dx=0\) теңдеуі орындалады? мұндағы a>0.
-
Интегралды есептеңіз.
\(\int\limits^\frac{\pi}{3}_0cos(2x-\frac{\pi}{6})dx\)
-
Теңсіздік орындалатындай а-ның (a > 0) барлық мәндерін табыңыз.
\(\int\limits^a_0(1-x)dx\leq\frac{1+a}{4}\)
-
Берілген теңсіздік үшін a-ның барлық оң шешімдерін табыңыз.
\(\int\limits^2_1(a^2-(4-4a)x+4x^3)dx\leq12\)
-
\(\int \limits_1^3 \frac{x\sqrt[3]{x^2}}{\sqrt[6]{x^4}}dx\) анықталған интегралының мәнін есептеңіз. Жауапта сол мән жатқан аралықты табыңыз.
-
\(a\) –ның қандай мәнінде теңдік орындалады?
\(\int \limits_{-a}^a\frac {1-2x}3dx=\frac 49.\)