+7 (727) 344 95 95
Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

logo-device logotype logotype-float

Логарифмическая функция, ее свойства и график
Предыдущий конспект Следующий конспект
Конспект

Логарифмической функцией называют функцию

,

где – любое положительное число, отличное от 1.

Основные свойства логарифмической функции:

  1. Область определения логарифмической функции – множество всех положительных чисел: .
  2. Множество значений логарифмической функции – множество R всех действительных чисел: .
  3. Логарифмическая функция на всей области определения возрастает при или убывает при \(0.
  4. Логарифмическая функция не является ни четной, ни нечетной.
  5. График логарифмической функции всегда проходит через точку .
  6. Функция не имеет точек максимума и минимума.
  7. Функция не ограничена сверху, не ограничена снизу.
  8. Функция непрерывна.

График логарифмической функции называют логарифмической кривой.

Ось для графика логарифмической функции является вертикальной асимптотой (то есть, при стремлении к нулю график приближается к оси ).

Графики функций симметричны относительно оси .

Графики функций y = loga x и y = log1/a x симметричны относительно оси OX

Графики функций симметричны относительно прямой . Эти функции являются взаимно обратными.

взаимно обратные функции



Вопросы

  1. Найдите область определения функции.

    \(y=\lg(3x-2)\)

  2. Найдите область определения функции.

    \(y=2\ln(1+x)-3\lg(3x-1)\)

  3. Найдите область определения функции.

    \(y = \log_{0,1}(x^2 – 3x – 4)\)

  4. Найдите область определения функции.

    \(y=\ln(7- |x+2| )\)

  5. Найдите область определения функции.

    \(y =\log_8(4 - 5 x)\)

  6. Какому промежутку принадлежит область определения функции \(y=ln(-4x^2+10x)?\)

  7. Определите, какому промежутку принадлежит область определения функции.

    \(y=\sqrt{log_{0,5}(x-3)-1}\)

  8. Определите, какому промежутку принадлежит область определения функции.

    \(y=log_{0,1}(5x-6-x^2)\)

Сообщить об ошибке