+7 (727) 344 95 95
Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

logo-device logotype logotype-float

Задание 2
Предыдущий конспект Следующий конспект
Конспект

Выразите \(\lg0,175\) через \(a\) и \(b,\) если \(a = \lg196,\) \(b = \lg56.\)

Решение.

\(\lg⁡0,175 = \lg⁡{175 \over 1000} = \lg⁡{7 \over 40} = \lg7 - \lg40 = \lg7 - 2\lg2 - 1;\)

\(\begin {cases} \lg196 = a, \\ \lg56 = b; \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} \lg(4 \cdot 49) = a, \\ \lg(8 \cdot 7) = b; \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} \lg4 + \lg49 = a, \\ \lg8 + \lg7 = b; \end {cases} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \begin {cases} 2\lg2 + 2\lg7 = a, \\ 3\lg2 + \lg7 = b; \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} 2\lg2 + 2\lg7 = a, \\ -6\lg2 - 2\lg7 = -2b. \end {cases}\)

\(-4\lg2 = a - 2b;\)

\(\lg2 = {a - 2b \over -4} = {2b - a \over 4};\)

\(\lg7 = {3a - 2b \over 4};\)

\(\lg0,175 = {3a - 2b \over 4} - 2 \cdot {2b - a \over 4} - 1 = {5a - 6b - 4 \over 4} = 1,25a - 1,5b - 1.\)

Использовали свойства логарифмов:

1) \(\log_aa = 1\) при \(a > 0,\) \(a ≠ 1;\)

2) \(\log_aa^p = p\) при \(a > 0,\) \(a ≠ 1,\) \(p \in R;\)

3) \(\log_a(x·y) = \log_ax + \log_ay\) при \(a > 0,\) \(a ≠ 1,\) \(x > 0,\) \(y > 0;\)

4)  \(\log_a{x \over y} = \log_ax - \log_ay\)   при \(a > 0,\) \(a ≠ 1,\) \(x > 0,\) \(y > 0;\)

5) \(\log_ab^p = p·\log_a|b|\) при \(a > 0,\) \(a ≠ 1,\) \(b^p\) имеет смысл и \( b^p > 0.\)

Ответ: \(1,25a - 1,5b - 1.\)

Материалы для повторения:

11 класс – Показательные и логарифмические функции – Понятие логарифма, свойства логарифмов



Сообщить об ошибке