iTest қолданбасын жүктеп алу

Мектеп емтихандарына ыңғайлырақ форматта дайындалыңыз

Есте сақтау

Тіркелу

Тапсырма: 5

Алдыңғы конспект Келесі конспект

Конспект

Теңдеулер жүйесін шешіңіз: \(\begin {cases} 8^x + 3^y = 17, \\ 8^{-x} - 3^{-y} = {1 \over 72}. \end {cases}\)

Шешуі.

1. Айнымалаларды алмастыруды орындаймыз:

\(8^x = a,\) \(3^y = b,\) және \(a > 0,\) \(b > 0.\)

Онда бастапқы жүйе келесідей түрге енеді: \(\begin {cases} a + b = 17, \\ {1 \over a} - {1 \over b} = {1 \over 72}. \end {cases}\)

2. Алынған жүйені алмастыру әдісімен шешеміз. Бірінші теңдеудегі а-ны өрнектеп аламыз.

\(a = 17 – b.\)

3. Пайда болған өрнекті жүйенің екінші теңдеуіне қойып, шыққан айнымалысы бар теңдеуді шешеміз.

\({1 \over 17 - b} - {1 \over b} = {1 \over 72};\) \(b ≠ 0,\) \(b ≠ 17;\)

\(72b – 72(17 – b) = b(17 – b);\)

\(b^2 + 127b – 1224 = 0;\)

\(\left[ \begin{array}{ccc} b_1 = -136, \\ b_2 = 9.\end{array} \right.\)

\(b_1 = -136\) бөгде түбір, себебі алмастырудың шартын қанағаттандырмайды.

4. Екінші айнымалының сәйкес мәнін табамыз: \(\begin {cases} b = 9, \\ a = 8. \end {cases}\)

5. Кері алмастыруды орындаймыз: \(\begin {cases} 3^y = 9, \\ 8^x = 8; \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} x = 1, \\ y = 2. \end {cases}\)

Жауабы: (1; 2) немесе х = 1; у = 2.

Қайталауға арналған материалдар:

Қате туралы хабарландыру