+7 (727) 344 95 95
Толық ҰБТ тапсыру
Қазақша

iTest қолданбасын жүктеп алу

Мектеп емтихандарына ыңғайлырақ форматта дайындалыңыз

logo-device logotype logotype-float

Тапсырма: 6
Алдыңғы конспект Келесі конспект
Конспект

\(y = x^2 – 4\) және \(y = – 2 – |x|\) функцияларының графиктерімен шектелген фигураның ауданын табыңыз.

Шешімі.

Бір координат жүйесінде берілген функциялар графиктерінің эскиздерін саламыз және ауданы табылуы тиіс фигураны көрсетеміз.

Боялған бөліктің ауданы \(S = \int\limits_a^b(f(x) - g(x))dx\) формуласымен анықталады, мұндағы \(g(x) = x^2 – 4,\) \(f(x) = –2 – |x|,\) а мен b – функция графиктерінің қиылысу нүктелерінің абсциссалары.

Қиылысу нүктелерінің абсциссаларын анықтаймыз.

\(4 - x^2 = 2 + |x|;\)

\(x^2 + |x| - 2 = 0.\)

Теңдеуді x-ке қатысты квадраттық секілді шешеміз, одан кейін х айнымалысының мәндерін табамыз.

\(\begin {cases} |x| = 1, \\ |x| = -2; \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} x_1 = -1, \\ x_2 = 1. \end {cases}\)

Екі функция да жұп болғандықтан боялған фигураның ауданы \(S = 2 \int\limits_0^b(f(x) - g(x))dx\) формуласымен анықталады, мұндағы \(g(x) = x^2 – 4,\) \(f(x) = –2 – |x|,\) \(b = 1.\)

\(2 \int\limits_0^1 ((x^2 - 4) - (-2 - x))dx = 2\int\limits_0^1(x^2 + x - 2)dx = \\ = 2 \left( {x^3 \over 3} + {x^2 \over 2} - 2x \right) \bigg|_0^1 = 2 \left( \Big( {1 \over 3} + {1 \over 2} - 2 \Big) - (0 + 0 - 0) \right) = \)

\(= {7 \over 3} =2{1 \over 3}\) кв. бірл.

Жауабы: \(2\frac13\) кв. бірл.

Қайталауға арналған материалдар:

11-сынып – Алғашқы функция және интеграл – Қисық сызықты трапеция ауданы



Қате туралы хабарландыру