+7 (727) 344 95 95
Толық ҰБТ тапсыру
Қазақша

iTest қолданбасын жүктеп алу

Мектеп емтихандарына ыңғайлырақ форматта дайындалыңыз

logo-device logotype logotype-float

Тапсырма: 4
Алдыңғы конспект Келесі конспект
Конспект

\(y = -{1 \over 2} \sin2x - 1\) функциясын зерттеңіз және графигін салыңыз.

Шешуі.

1. Функция бүтін өрнек болғандықтан: D(x) = R.

E(y) = [–1,5; –0,5]

2. Функция тақ та емес, жұп та емес, себебі у(– х) = –у(х) және у(– х) = у(х) шарттары орындалмайды.

3. Функция периодты, себебі барлық анықталу облысында у(х + Т) = у(х) шарты орындалатындай Т саны табылады.

Т = π

4. Зерттеп отырған функция графигінің координаттар басымен қиылысу нүктелерін анықтаймыз.

С Ох: у = 0;

\(y = -{1 \over 2}\sin2x - 1 = 0;\)

\(\sin2x = -2.\)

Шешімі жоқ, себебі |sinx| ≤ 1.

С Оу: х = 0, онда у = – 1.

5. Таңбатұрақтылық аралығын табамыз.

х∈R болғанда у > 0;

х∈∅ болғанда у < 0.

6. Функцияны монотондылыққа зерттейміз.

Функцияның туындысын табамыз: \(y=-\frac14\cos2x\)

Кризистік нүктелерді анықтаймыз: \(\frac14\cos2x=0\);

\(x=\frac{\pi n}4, n\in Z.\)

Монотонды аралықтарды анықтаймыз.

\(x[\frac\pi4+\pi n;\frac{3\pi}4+\pi n],n\in Z\) болғанда y > 0;

\(x[-\frac\pi 4+\pi n;\frac \pi 4+\pi n],n\in Z\) болғанда y < 0, осыдан функция кемиді.

Демек \(x\in[\frac\pi 4+\pi n;\frac{3\pi}4+\pi n],n\in Z\) болғанда функция өседі, \(x\in[-\frac\pi4+\pi n;\frac\pi 4+\pi n+\pi n],n\in Z\)болғанда кемиді.

\((\frac\pi4+\pi b;-1,5),n\in Z\) – функцияның минимум нүктесі;

\((\frac\pi4+\pi b;-0,5),n\in Z\) – функцияның максимум нүктесі.

Зерттеуді қолдана отырып графикті саламыз:



Қате туралы хабарландыру