Скачай приложение iTest
Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате
Задание 4
Исследуйте функцию \(y = -{1 \over 2} \sin2x - 1\) и постройте ее график.
Решение.
1. \(D(x) = R,\) так как функция является целым выражением.
\(E(y) = [–1,5; –0,5].\)
2. Функция ни четная, ни нечетная, так как не выполняются условия:
\(y(–x) = –y(x);\)
\( y(–x) = y(x).\)
3. Функция является периодической, так как существует такое число \(T,\) что выполняется условие \(y(x + T) = y(x)\) на всей области определения функции.
\(T = π.\)
4. Определим точки пересечения графика исследуемой функции с осями координат.
С \(Ox:\) \(y = 0;\)
\(y = -{1 \over 2}\sin2x - 1 = 0;\)
\(\sin2x = -2.\)
Решения нет, так как \(|\sin{x}| ≤ 1.\)
С \(Oy:\) \(x = 0,\) то \(y = –1.\)
5. Найдем промежутки знакопостоянства.
\(y > 0\) при \(x \in R;\)
\(y < 0\) при \(x \in \varnothing.\)
6. Исследуем функцию на монотонность.
Найдем производную функции:
Определим критические точки:
Определим промежутки монотонности.
Во время прохождения онлайн тура мы запрещаем открывать дополнительные вкладки браузера, при повторном открытии мы аннулируем ваши результаты!
Обратитесь к организатору конкурса.
Сканируй QR код, скачивай приложение
и учись вместе с нами
1. Скачайте приложение iTest, используя QR-код или строку поиска в AppStore или Play Market
2. Авторизуйтесь в приложении и готовьтесь к экзаменам вместе с нами
