Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

Запомнить

Восстановить пароль

Регистрация

Задание 3

Предыдущий конспект Следующий конспект

Конспект

Решите неравенство: \(\sin^2x ≤ 0,25.\)

Решение 1.

Воспользуемся формулой понижения степени \(\sin^2x = {1 \over 2}(1 - \cos2x).\)

\({1 \over 2}(1 - \cos2x) \leq 0,25;\)

\(1 - \cos2x \leq 0,5;\)

\(\cos⁡2x \geq 0,5.\)

Найдем решение неравенства по формуле \(-\arccos{a} + 2πk ≤ t ≤ \arccos{a} + 2πk, n \in Z\) для неравенства \(\cos{t} ≥ 0.\)

\(-{π \over 3} + 2πk ≤ 2x ≤ {π \over 3} + 2πk, k \in Z.\)

Решим двойное неравенство относительно \(x.\)

\(-{π \over 6} + πk ≤ x ≤ {π \over 6} + πk, k \in Z.\)

Ответ: \(-{π \over 6} + πk ≤ x ≤ {π \over 6} + πk, k \in Z.\)

Решение 2.

Решим неравенство как квадратное относительно \(\sin{x}.\)

\(-0,5 ≤ \sin⁡x ≤ 0,5 \Leftrightarrow -{π \over 6} + πk ≤ x ≤ {π \over 6} + πk, k \in Z.\)

Ответ: \(-{π \over 6} + πk ≤ x ≤ {π \over 6} + πk, k \in Z.\)

Материалы для повторения:

Сообщить об ошибке