Тапсырма 6

\(y = (5 + x) \sqrt{1 - 2x} \) функциясын туындының көмегімен зерттеңіз, және зерттеу нәтижелерін қолдана отырып, бұл функцияның мәндер жиынын көрсетіңіз.

Шешуі.

1) Функцияның анықталу облысы \(D(x) = (–\infty; 0,5]\).

2) \(y' = \sqrt{1 - 2x} - {5 + x \over \sqrt{1 - 2x}} = {1 - 2x - 5 - x \over \sqrt{1 - 2x}} = {-4 - 3x \over \sqrt{1 - 2x}}\) .

\(x = -{4 \over 3} \) – функцияның максимум нүктесі абсциссасы, себебі \(x = -{4 \over 3} \) -тен өткенде туынды таңбасын «–» -тен «+»-ке ауыстырады, онда \(y_{ен.үлкен} = y \Big(-{4 \over 3}\Big) = {11\sqrt{33} \over 9}\) .

Осылайша, \(E(y) = \Big( - \infty; {11\sqrt{33} \over 9} \Big]\) .

Жауабы: \(E(y) = \Big( - \infty; {11\sqrt{33} \over 9} \Big]\).

Қайталауға арналған материалдар:

10 сынып - Функция және оның қасиеттері – Функцияны түрлендіру. Өсу және кему аралықтары

10 сынып - Функция және оның қасиеттері – Функцияны зерттеу

QR кодын сканерлеңіз, қолданбаны жүктеп алыңыз және бізбен бірге үйреніңіз