+7 (727) 344 95 95
Толық ҰБТ тапсыру
Қазақша

iTest қолданбасын жүктеп алу

Мектеп емтихандарына ыңғайлырақ форматта дайындалыңыз

logo-device logotype logotype-float

Функцияның өсу (кему) аралығы, кризистік нүктелері мен экстремумдары
Алдыңғы конспект Келесі конспект
Конспект

y = f(x) функциясының өсу аралығын анықтау үшін: f'(x) ≥ 0 теңсіздігін шешу қажет.

y = f(x) функциясының кему аралығын анықтау үшін: f'(x) ≤ 0 теңсіздігін шешу қажет.

Функцияның кризистік нүктесін табу үшін, функцияның туындысын тауып, оны 0-ге теңестіреміз, табылған тәуелсіз айнымалының мәндері кризистік нүктелер (хкр) деп атайды.

Функцияның туындысын нольге айналдыра алатын, әрі таңбасы плюстен (+) минусқа (–) ауысатын нүктелерді максимум (минимум) нүктелері (немесе қысқаша -экстремум нүктелері деп те атайды), яғни xmax, xmin деп белгілейді.

Ал функцияның экстремумдарын табу үшін: табылған экстремум нүктелерін берілген функцияның тәуелсіз айнымалысының орынына қойып, сәйкесінше максимум нүктеге функцияның максимум нүктесі табылады және сәйкесінше минимум нүктеге функцияның минимум нүктесі табылады, яғни ymax(xmax), ymax(xmin) есептеп табуымыз керек.



Сұрақтар

  1. \(y=\frac{(x-3)^2}{x^2}\) функциясының а) кризистік нүктелерін б) экстремум нүктелерін в) экстремумдарын табыңыз.

  2. \(y=\frac{x-1}{x^2-2x+2}\) функциясының а) кризистік нүктелерін б) экстремум нүктелерін в) экстремумдарын табыңыз.

  3. \(y=\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}-2x+3\) функциясының а) өсу б) кему аралығын табыңыз.

  4. y = x\(^3 \) · e\(^x\) функциясының а) өсу б) кему аралығын табыңыз.

  5. y = x\(^2\) – ln(1 + 2x) функциясының а) өсу б) кему аралығын табыңыз.

  6. y = e–x · sinx, 0 < x < π аралығында функцияның а) өсу б) кему аралығын табыңыз.

  7. \(y=\frac{1-x}{(x-2)^3}\) функцияның а) өсу б) кему аралығын табыңыз.

  8. \(y=\frac{3x}{x^2+4x+4}\) функцияның а) өсу б) кему аралығын табыңыз.

  9. \(y=\frac{x^2+2x}{x-1}\) функцияның а) өсу б) кему аралығын табыңыз.

  10. y = x2 · ex функциясының а) кризистік нүктелерін б) экстремум нүктелерін в) экстремумдарын табыңыз.

  11. \(y=\frac{1}{(x-1)(x-4)}\) функциясының а) кризистік нүктелерін б)экстремум нүктелерін в) экстремумдарын табыңыз.

  12. y = x2 · ex функциясының а) кризистік нүктелерін б) экстремум нүктелерін в) экстремумдарын табыңыз.

  13. Берілген \(y=\frac{lnx+2}{x}\) функциясының а) кризистік нүктелерін б) экстремум нүктелерін в) экстремумдарын табыңыз.

  14. \(y' = (x-3)^2(x+4)(x-7)^3\) туындысы берілген функцияның өсу, кему аралығын, экстремум нүктелерін табыңыз.

  15. \(y' = (x+2)^3(x-5)^2(x+8)\) туындысы берілген функцияның қасиеттеріне байланысты дұрыс сәйкестікті анықтаңыз.

    Функция қасиеттері. Өсу аралығы

    A

    Кему аралығы

    B

    Экстремум нүктелер

    C

     

    Мүмкін жауаптар

    1)

    		 \([-8;-2]\)

    2)

    		 \((-\infty;-8]\cup[2;+\infty)\)

    3)

    		 \(x_{max}=-8; \ x_{min = -2}\)

    4)

    		 \([-8;5]\)

    5)

    		 \(x_{max}=-2; \ x_{min} = 5\)

     

  16. \(f(x)=3x^4+8x^3-90x^2+10\)  функциясының өсу және кему аралықтарын табыңыз.

  17. Көлемі \(V_0\) материалдан жасалатын көлемі ең үлкен болатын цилиндр тәрізді ыдыстың радиусы мен көлемі қандай екенін табыңыз (ыдыстың үсті ашық, қалыңдығы – \(δ\)).

Қате туралы хабарландыру