Задание 6

Исследуйте функцию \(y = (5 + x) \sqrt{1 - 2x} \) с помощью производной и, используя результаты исследования, укажите множество значений этой функции.

Решение.

1) Область определения функции \(D(x) = (–\infty; 0,5].\)

2) \(y' = \sqrt{1 - 2x} - {5 + x \over \sqrt{1 - 2x}} = {1 - 2x - 5 - x \over \sqrt{1 - 2x}} = {-4 - 3x \over \sqrt{1 - 2x}}.\)
\(x = -{4 \over 3} \) – абсцисса точки максимума функции, так как при переходе через \(x = -{4 \over 3} \) производная меняет свой знак с «+» на «–», тогда \(y_{наиб} = y \Big(-{4 \over 3}\Big) = {11\sqrt{33} \over 9}. \)

Таким образом, \(E(y) = \Big( - \infty; {11\sqrt{33} \over 9} \Big].\)

Ответ: \(E(y) = \Big( - \infty; {11\sqrt{33} \over 9} \Big].\)

Материалы для повторения:

10 класс – Функции и их свойства – Преобразование функции. Промежутки возрастания и убывания

10 класс – Функции и их свойства – Исследование функции

Сканируй QR код, скачивай приложение и учись вместе с нами

Сканируй QR код, скачивай приложение
и учись вместе с нами