Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

Запомнить

Восстановить пароль

Регистрация

Задание 5

Предыдущий конспект Следующий конспект

Конспект

При каком значении \(a\) функция \(y = a\ln{x} + x^3 – 7x\) имеет экстремум в точке \(x = 2?\) Определите вид экстремума в точке \(x = 2\) при найденном значении \(a.\)

Решение.

1) Область определения функции \(D(x) = (0; +\infty).\)

2) Найдем производную функции.

\(y' = {a \over x} + 3x^2 - 7.\)

Так как \(y'(2) = 0,\) получим и решим уравнение:

\({a \over 2} + 12 – 7 = 0;\)

\(a = –10.\)

3) Для определения вида экстремума в точке \(x = 2\) найдем \(y''\) при \(a = –10.\)

\(y'' = {10 \over x^2} + 6.\)

Найдем \(y''(2).\)

\(y''(2) = 8,5 > 0,\) значит, \(x = 2\) – точка минимума.

Ответ: \(a = –10,\) \(x = 2\) – точка минимума.