+7 (727) 344 95 95
Толық ҰБТ тапсыру
Қазақша

iTest қолданбасын жүктеп алу

Мектеп емтихандарына ыңғайлырақ форматта дайындалыңыз

logo-device logotype logotype-float

Тапсырма: 4
Алдыңғы конспект Келесі конспект
Конспект

Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз: \(\begin {cases} \log_{{1 \over 2} x+3}⁡(x^2 y^6 ) + 1 = \log_4 y^2, \\ \log_4 {x \over y} + {1 \over 4} \log_2y^2 = {1 \over 2}. \end {cases}\)

Шешуі.

1. \(\frac xy > 0\) және \(y ≠ 0\) екенін ескере отырып жүйенің екінші теңдеуінің түрлендіруін орындаймыз.

\(\log_4 {x \over y} + {1 \over 4} \log_2y^2 = {1 \over 2};\)

\(\log_4x - \log_4y + {1 \over 4} \log_2y^2 = {1 \over 2};\)

\(\log_4x - \log_4y + {1 \over 2} \log_2y = {1 \over 2};\)

\(\log_4x - \log_4y + \log_4y = {1 \over 2};\)

\(\log_4x = {1 \over 2};\)

\(x = 4^{1 \over 2};\)

\(x = 2.\)

2. \({x \over y} > 0\) және \(y ≠ 0\) екенін ескере отырып алынған х айнымалысының мәнін жүйенің бірінші теңдеуіне қоямыз және екінші айнымалының сәйкес мәнін табамыз.

\(\log_{{1 \over 2} \cdot 2+3}⁡(x^2 y^6 ) + 1 = \log_4 y^2;\)

\(\log_4⁡(2^2 y^6 ) + \log_44 = \log_4 y^2;\)

\(\log_4(4 \cdot 4 y^6 ) = \log_4 y^2;\)

\(\log_4(16 y^6 ) = \log_4 y^2;\)

\(16y^6 = y^2;\)

у = – 0,5 (анықталмаған); у = 0 (анықталмаған); у = 0,5.

Осылайша шешуі (2; 0,5) сандар жұбы.

Жауабы: (2; 0,5) немесе х = 2, у = 0,5. 

Қайталауға арналған материалдар:

11 сынып – Көрсеткіштік және логарифмдік теңдеулер – Логарифмдік теңдеулер және олардың жүйелері



Қате туралы хабарландыру