+7 (727) 344 95 95
Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

logo-device logotype logotype-float

Задание 4
Предыдущий конспект Следующий конспект
Конспект

Решите систему неравенств: \(\begin {cases} \log_{{1 \over 2} x+3}⁡(x^2 y^6 ) + 1 = \log_4 y^2, \\ \log_4 {x \over y} + {1 \over 4} \log_2y^2 = {1 \over 2}. \end {cases}\)

Решение.

1. Учитывая, что \(xy > 0\)  и \(y ≠ 0,\) выполним преобразование второго уравнения системы.

\(\log_4 {x \over y} + {1 \over 4} \log_2y^2 = {1 \over 2};\)

\(\log_4x - \log_4y + {1 \over 4} \log_2y^2 = {1 \over 2};\)

\(\log_4x - \log_4y + {1 \over 2} \log_2y = {1 \over 2};\)

\(\log_4x - \log_4y + \log_4y = {1 \over 2};\)

\(\log_4x = {1 \over 2};\)

\(x = 4^{1 \over 2};\)

\(x = 2.\)

2. Учитывая, что \({x \over y} > 0\) и \(y ≠ 0,\) подставим получившееся значение переменной \(x\) в первое уравнение системы и найдем соответствующее значение второй переменной.

\(\log_{{1 \over 2} \cdot 2+3}⁡(2^2 y^6 ) + 1 = \log_4 y^2;\)

\(\log_4⁡(2^2 y^6 ) + \log_44 = \log_4 y^2;\)

\(\log_4(4 \cdot 4 y^6 ) = \log_4 y^2;\)

\(\log_4(16 y^6 ) = \log_4 y^2;\)

\(16y^6 = y^2;\)

\(y = –0,5\) (ПК); \(y = 0\) (ПК); \(y = 0,5.\)

Таким образом, решением является пара чисел \((2; 0,5).\)

Ответ: \((2; 0,5),\) или \(x = 2,\) \(y = 0,5.\)

Материалы для повторения:

11 класс – Показательные и логарифмические уравнения – Показательные уравнения и их системы

11 класс – Показательные и логарифмические уравнения – Логарифмические уравнения и их системы



Сообщить об ошибке