Скачай приложение iTest
Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате
Задание 5
Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: \(f(x) = {2x^2 \over 1 - 4x}.\)
Решение.
1. \( D(x) = (–\infty; 0,25) \cup (0,25; +\infty),\) \(E(y) = (–\infty; –0,5) \cup (0,5; +\infty).\)
2. Функция общего вида, так как не выполняются следующие условия: \(y(–x) = –y(x)\) или \(y(–x) = y(x).\)
3. Функция не является периодической, так как не существует такого числа \(T,\) чтобы выполнялось условие \(y(x + T) = y(x)\) на всей области определения функции.
4. Определим точки пересечения графика исследуемой функции с осями координат.
С \(Ox:\) \(y = 0;\)
\(x_1 = 0.\)
С \(Oy:\) \(x = 0,\) то \(y = 0.\)
5. Найдем промежутки знакопостоянства.
\(y > 0\) при \(x \in (– \infty; 0,25);\)
\(y < 0 \) при \(x \in (0,25; +\infty).\)
6. Исследуем функцию на монотонность.
Найдем производную функции: \(y' = {4x - 8x^2 \over (1 - 4x)^2}.\)
Определим критические точки: \(y' = 0.\)
\(x = 0, \) \(x = 0,5.\)
|
\(x\) |
\((–∞; 0)\) |
\(0\) |
\((0; 0,25)\) |
\((0,25; 0,5)\) |
\(0,5\) |
\((0; +∞)\) |
|---|---|---|---|---|---|---|
|
Производная |
\(–\) |
\(0\) |
\(+\) |
\(+\) |
\(0\) |
\(–\) |
|
Функция |
убывает |
\(0\) min |
возрастает |
возрастает |
\(0,5\) max |
убывает |
Используя исследование, выполним построение графика.
Материалы для повторения:
Во время прохождения онлайн тура мы запрещаем открывать дополнительные вкладки браузера, при повторном открытии мы аннулируем ваши результаты!
Обратитесь к организатору конкурса.
Сканируй QR код, скачивай приложение
и учись вместе с нами
1. Скачайте приложение iTest, используя QR-код или строку поиска в AppStore или Play Market
2. Авторизуйтесь в приложении и готовьтесь к экзаменам вместе с нами
