iTest қолданбасын жүктеп алу

Мектеп емтихандарына ыңғайлырақ форматта дайындалыңыз

Есте сақтау

Тіркелу

Тапсырма: 5

Алдыңғы конспект Келесі конспект

Конспект

Функцияны туындының көмегімен зерттеңіз және оның графигін салыңыз: \(f(x) = {2x^2 \over 1 - 4x}.\)

Шешуі.

1. \( D(x) = (–\infty; 0,25) \cup (0,25; +\infty),\) \(E(y) = (–\infty; –0,5) \cup (0,5; +\infty).\)

2. Функция жалпы түрдегі функция, себебі у(– х) = –у(х) және у(– х) = у(х) шарттары орындалмайды.

3. Функция периодты емес, себебі өзінің анықталу облысында у(х + Т) = у(х) шарты орындалатындай Т саны табылмайды.

4. Зерттеп отырған функция графигінің координаттар басымен қиылысу нүктелерін анықтаймыз.

С Ох: у = 0;

x\(_1\) = 0.

С Оу: х = 0 болса, онда у = 0.

5. Таңбатұрақтылық аралығын табамыз.

х\(\in\) (– ∞; 0,25) болғанда у > 0;

х\(\in\) (0,25; + ∞) болғанда у < 0.

6. Функцияны монотондылыққа зерттейміз.

Функцияның туындысын табамыз: \(y' = {4x - 8x^2 \over (1 - 4x)^2}.\)

Кризистік нүктелерді анықтаймыз:

у′ = 0.

x = 0, x = 0,5.

х	(–∞; 0)	0	(0; 0,25)	0,25	(0,25; 0,5)	0,5	(0; +∞)
Туынды	–	0	+		+	0	–
Функция	кемиді	0 min	өседі		өседі	–0,5 max	кемиді

(–∞; 0)

(0; 0,25)

0,25

(0,25; 0,5)

0,5

(0; +∞)

Туынды

–

Функция

кемиді

min

өседі

–0,5

max

кемиді

Зерттеуді қолдана отырып графикті саламыз:

Қате туралы хабарландыру