iTest қолданбасын жүктеп алу
Мектеп емтихандарына ыңғайлырақ форматта дайындалыңыз
Тапсырма: 6
Бүйір қырлары – 2, табанындағы бұрышы 30\(^\circ\) болатын теңбүйірлі үшбұрышқа екі төбесі бүйір қабырғаларында, ал екеуі үшбұрыш табанында жататындай ауданы ең үлкен мәнді беретін іштей тіктөртбұрыш сызылған. Тіктөртбұрыштың қабырғаларын табыңыз.
Шешуі.
Кескінде АВС (АС = СВ = 2, \(\angle\)А = 30\(^\circ\)) үшбұрышында, ауданы ең үлкен болатын EFGD тіктөртбұрышы жатыр.
CF = х болсын, есеп шарты бойынша x \(\in\) [0; 2].
1. FB = 2 – х, FG = 1 – 0,5х (\(\angle\)В = 30\(^\circ\)).
2. \( \bigtriangleup ABC \sim \bigtriangleup EFC,\) \({EF \over AB} = {CF \over CB} \) және EF = x\(\sqrt3\).
Тіктөртбұрыштың ауданы х-тің мәніне тәуелді функцияны құрамыз: \(f(x) = x\sqrt3 (1 – 0,5x).\)
Осылайша есеп f(x) функциясы [0; 2] аралығында қабылдайтын ең үлкен х-тің мәнін табуға келіп саяды.
Функцияның берілген аралықтағы стационарлық (тұрақты) нүктелерін табамыз.
\(f'(x) = \sqrt3 - x\sqrt3;\)
\(f'(x) = 0;\)
\(\sqrt3 - x\sqrt3 = 0;\)
\(x_1 = 1;\)
\(x_1 \in [0; 2].\)
\(x_1 = 1\) f(x) функциясының максимум нүктесі, себебі сол нүктеден өткенде туынды таңбасын « + » -тен « – »-ке ауыстырады. Осыдан [0; 2] аралығында \(f(x) = x\sqrt3 (1 – 0,5x)\) функциясы х = 1 нүктесінде ең үлкен мәнді қабылдайды.
FG = 1 – 0,5х = 0,5
\(EF = x\sqrt3 = \sqrt3.\)
Жауабы: 0,5 және \(\sqrt3\).
Қайталауға арналған материалдар:
10-сынып – Функция және оның қасиеттері – Функцияның аралықтағы ең үлкен және ең кіші мәндері
Онлайн турды өткізу кезінде біз осымша браузер қойындысын ашуға тыйым саламыз, қайтадан ашқанда біз сіздің нәтижелеріңізді жойамыз!
Конкурсты ұйымдастырушыға хабарласыңыз.Ваши результаты аннулированы!
QR кодын сканерлеңіз, қолданбаны жүктеп алыңыз және бізбен бірге үйреніңіз
1. QR кодын немесе AppStore немесе Play Market дүкендеріндегі іздеу жолағын пайдаланып iTest қолданбасын жүктеп алыңыз
2. Өтінішке кіріп, бізбен бірге емтихандарға дайындалыңыз
