iTest қолданбасын жүктеп алу
Мектеп емтихандарына ыңғайлырақ форматта дайындалыңыз
Тапсырма: 3
Теңсіздікті шешіңіз: \(\text{tg} \ {x \over 2} > {\text{tg} \ x - 2 \over \text{tg} \ x + 2}.\)
Шешуі.
Жаңа айнымалы: \(\text{tg} \ {x \over 2} = a\) және \(x ≠ π + πk, k \in Z \) болса онда \(\text{tg} \ x = {2a \over 1 - a^2}.\)
Ізделінді теңсіздік келесі түрде болады: \(a > {{2a \over 1 - a^2} - 2 \over {2a \over 1 - a^2} + 2}.\)
Алынған теңсіздікті бөлшек-рационал теңсіздік түрінде шешеміз.
\(a > {2a - 2 + 2a^2 \over 2a + 2 - 2a^2};\)
\(a - {2a - 2 + 2a^2 \over 2a + 2 - 2a^2} > 0;\)
\({2a^2 + 2a - 2a^3 - 2a + 2 - 2a^2 \over 2a + 2 - 2a^2} > 0;\)
\({1 - a^3 \over a + 1 - a^2} > 0.\)
\(y(a) = {1 - a^3 \over a + 1 - a^2}\) функциясын ұсынамыз. у > 0 болғандағы таңбатұрақтылық аралықтарын табамыз.
Функцияның нөлдері мен үзіліс нүктелерін анықтаймыз: \(1 - a^3 = 0.\)
а = 1 – функцияның нөлі.
\(a + 1 - a^2 = 0\)
\(a \in \varnothing\) – үзіліс нүктелері жоқ.
а > 1 болғанда у > 0.
Кері ауыстыру:
\(\text{tg} \ {x \over 2} > 1\)
\(\text{arctg} \ 1 + πn < {x \over 2} < {π \over 2} + πn, n \in Z;\)
\({π \over 4} + πn < {x \over 2} < {π \over 2} + πn, n \in Z;\)
\({π \over 2} + 2πn < x < π + 2πn, n \in Z.\)
Жауабы: \(\Big( {π \over 2} + 2πn; π + 2πn \Big), n \in Z.\)
Онлайн турды өткізу кезінде біз осымша браузер қойындысын ашуға тыйым саламыз, қайтадан ашқанда біз сіздің нәтижелеріңізді жойамыз!
Конкурсты ұйымдастырушыға хабарласыңыз.Ваши результаты аннулированы!
QR кодын сканерлеңіз, қолданбаны жүктеп алыңыз және бізбен бірге үйреніңіз
1. QR кодын немесе AppStore немесе Play Market дүкендеріндегі іздеу жолағын пайдаланып iTest қолданбасын жүктеп алыңыз
2. Өтінішке кіріп, бізбен бірге емтихандарға дайындалыңыз
