Тапсырма: 4

Есептеңіз: \({\log_7{42} \over \log_{42}7} - {\log_7{294} \over \log_6{7}}.\)

Шешуі.

Логарифмдер қасиеттерін қолданамыз:

1) \(a > 0,\) \(a ≠ 1\) және \(p \in R\) болғанда \(1) \log_a{a^p} = p\)

2) \(a > 0,\) \(a ≠ 1,\) \(x > 0,\) \(y > 0;\) болғанда \(2) \log_a(x · y) = \log_ax + \log_ay\)

3) \(a > 0,\) \(a ≠ 1,\) \(x > 0,\) \(y > 0;\) болғанда \(3) \log_a{x \over y} = \log_ax - \log_ay \)

4) \(a > 0,\) \(a ≠ 1,\) болғанда \(4) \log_ab^p = p·\log_a|b|\) мағынасы бар және \(b^p > 0,\)

Аламыз:

\({\log_742 \over \log_{42}7} - {\log_7{294} \over \log_6{7}} = {\log_7(7 \cdot 6) \over \log_{42}7} - {\log_7(49 \cdot 6) \over \log_6{7}} = \\ = \log_7(7 \cdot 6) \cdot \log_7(7 \cdot 6) - \log_76 \cdot \log_7(49 \cdot 6) = \\ = (1 + \log_76 )^2 - \log_76 ⋅ (2 + \log_76 ) = \\ = 1 + 2\log_76 +\log^2_76 - 2\log_76 - \log^2_76 = 1.\)

Жауабы: 1

Қайталауға арналған материалдар:

11-сынып – Көрсеткіштік және логарифмдік функциялар – Логарифм түсінігі, логарифмдер қасиеттері.

QR кодын сканерлеңіз, қолданбаны жүктеп алыңыз және бізбен бірге үйреніңіз