Задание 4

Вычислите: \({\log_7{42} \over \log_{42}7} - {\log_7{294} \over \log_6{7}}.\)

Решение.

Используем свойства логарифма:

\(1) \log_a{a^p} = p\) при \(a > 0,\) \(a ≠ 1\) и \(p \in R;\)

\(2) \log_a(x · y) = \log_ax + \log_ay\) при \(a > 0,\) \(a ≠ 1,\) \(x > 0,\) \(y > 0;\)

\(3) \log_a{x \over y} = \log_ax - \log_ay \) при \(a > 0,\) \(a ≠ 1,\) \(x > 0,\) \(y > 0;\)

\(4) \log_ab^p = p·\log_a|b|\) при \(a > 0,\) \(a ≠ 1,\) \(b^p\) имеет смысл и \(b^p > 0,\)

получим:

\({\log_742 \over \log_{42}7} - {\log_7{294} \over \log_6{7}} = {\log_7(7 \cdot 6) \over \log_{42}7} - {\log_7(49 \cdot 6) \over \log_6{7}} = \\ = \log_7(7 \cdot 6) \cdot \log_7(7 \cdot 6) - \log_76 \cdot \log_7(49 \cdot 6) = \\ = (1 + \log_76 )^2 - \log_76 ⋅ (2 + \log_76 ) = \\ = 1 + 2\log_76 +\log^2_76 - 2\log_76 - \log^2_76 = 1.\)

Ответ: \(1.\)

Материалы для повторения:

11 класс – Показательные и логарифмические функции – Понятие логарифма, свойства логарифмов

Сканируй QR код, скачивай приложение и учись вместе с нами

Сканируй QR код, скачивай приложение
и учись вместе с нами