Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

Запомнить

Восстановить пароль

Регистрация

Задание 3

Предыдущий конспект Следующий конспект

Конспект

Найдите экстремумы функции: \(y(x) = 48x - x^3.\)

Решение.

1) Область определения функции \(D(x) = (–\infty; +\infty).\)

2) Найдем производную функции: \(y'(x) = 48 – 3x^2.\)

3) Критические точки функции – точки области определения функции, в которых значение производной равно нулю.

\(y'(x) = 0;\)

\(48 – 3x^2 = 0;\)

\(x^2 = 16;\)

\(x = ±4.\)

4) Для определения вида экстремума в точках \(x = ±4\) найдем \(y''.\)

\(y'' = -6x.\)

Найдем \(y''(4)\) и \(y''(–4).\)

\(y'''(4) = –24 < 0,\) значит, \(x = 4\) – точка максимума;

\(y''(–4) = 24 > 0,\) значит, \(x = –4\) – точка минимума;

\(x_{min} = –4,\) \(y_{min} = 0;\)

\(x_{max} = 4,\) \(y_{max} = 0.\)

Ответ: \(x_{min} = –4,\) \(y_{min} = 0,\) \(x_{max} = 4,\) \(y_{max} = 0.\)

Материалы для повторения:

Сообщить об ошибке