iTest қолданбасын жүктеп алу

Мектеп емтихандарына ыңғайлырақ форматта дайындалыңыз

Есте сақтау

Тіркелу

Тапсырма: 3

Алдыңғы конспект Келесі конспект

Конспект

Функцияның экстремумдарын табыңыз: \(y(x) = 48x - x^3.\)

Шешуі.

1) Функцияның анықталу облысы – \(D(x) = (–\infty; +\infty).\)

2) Функцияның туындысын табамыз: \(y'(x) = 48 – 3x^2.\)

3) Функцияның кризистік нүктелері – анықталу облысындағы туындының мәні нөлге тең нүктелер.

\(y'(x) = 0;\)

\(48 – 3x^2 = 0;\)

\(x^2 = 16;\)

\(x = ±4.\)

4) \(x = ±4\) нүктелерінде экстремум түрлерін анықтау үшін у''-ті табамыз.

\(y'' = -6x.\)

\(y''(4)\) пен \(y''(–4)\) – ті табамыз.

\(y'''(4) = –24 < 0,\) демек \(x = 4\) – максимум нүктесі;

\(y''(–4) = 24 > 0,\) демек \(x = –4\) – минимум нүктесі;

\(x_{min} = –4,\) \(y_{min} = 0;\)

\(x_{max} = 4,\) \(y_{max} = 0.\)

Жауабы: \(x_{min} = –4,\) \(y_{min} = 0,\) \(x_{max} = 4,\) \(y_{max} = 0.\)

Қате туралы хабарландыру