+7 (727) 344 95 95
Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

logo-device logotype logotype-float

Задание 5
Предыдущий конспект Следующий конспект
Конспект

Решите уравнение: \((x^2 - 3x)(\sqrt{14 - 5x} - x) = 0.\)

Решение 1.

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю, а другие имеют смысл.

\(\left[ \begin{array}{ccc} \begin {cases} x^2 - 3x = 0, \\ 14 - 5x \geq 0; \end {cases} \\ \begin {cases} \sqrt{14 - 5x} - x = 0, \\ 14 - 5x \geq 0; \end {cases} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{ccc} \begin {cases} x(x - 3) = 0, \\ x \leq 2,8; \end {cases} \\ \begin {cases} x^2 + 5x - 14 = 0, \\ x \geq 0, \\ x \leq 2,8; \end {cases} \end{array} \right. \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{ccc} \begin {cases} \left[ \begin{array}{ccc} x = 0, \\ x = 3;\end{array} \right. \\ x \leq 2,8; \end {cases} \\ \begin {cases} \left[ \begin{array}{ccc} x = -7, \\ x = 2; \end{array} \right. \\ x \geq 0, \\ x \leq 2,8; \end {cases} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{ccc} x = 0, \\ x = 2. \end{array} \right.\)

Ответ: \(0; 2.\)

Решение 2.

1. Найдем значения переменной, обращающие каждый из множителей \((x^2 - 3x)\) и \((\sqrt{14 - 5x} - x)\) в нуль.

\(1) \ x^2 - 3x = 0,  \)

   \(x_1 = 0,\)  \(x_2 = 3;\)

\(2) \sqrt{14 - 5x} = x,   \)

\(x^2 + 5x - 14 = 0,   \)

  \(x_3 = -7,\)  \(x_4 = 2.\)

2. Проверка показывает, что корнями уравнения являются \(x_1 = 0,\) \(x_4 = 2. \)

Ответ: \(0; 2.\)

Материалы для повторения:

9 класс – Алгебра. Уравнения, неравенства и их системы – Нелинейные уравнения с двумя переменными и их системы

11 класс – Уравнения и неравенства, системы уравнений и неравенств – Решение иррациональных уравнений и их систем

  



Сообщить об ошибке