+7 (727) 344 95 95
Толық ҰБТ тапсыру
Қазақша

iTest қолданбасын жүктеп алу

Мектеп емтихандарына ыңғайлырақ форматта дайындалыңыз

logo-device logotype logotype-float

Тапсырма: 5
Алдыңғы конспект Келесі конспект
Конспект

Теңдеулер жүйесін шешіңіз: \(\begin {cases} \log_3x + \log_3y = \log_34 + 2, \\ 2^{\log_2(x+y)} = 5 \log_216. \end {cases}\)

1-шешім.

\(\begin {cases} \log_3x + \log_3y = \log_34 + 2, \\ 2^{\log_2(x+y)} = 5 \log_216; \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} x > 0, \\ y > 0, \\ \log_3(xy) = \log_34 + \log_39, \\ x+y = 5 \cdot 4; \end {cases} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \begin {cases} x > 0, \\ y > 0, \\ xy = 4 \cdot 9, \\ x+y = 5 \cdot 4; \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} x > 0, \\ y > 0, \\ xy = 36, \\ x+y = 20; \end {cases} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{ccc} \begin {cases} x = 2, \\ y = 18. \end {cases} \\ \begin {cases} x = 18, \\ y = 2. \end {cases} \end{array} \right.\)

Жауабы: \((2; 18), (18; 2).\)

2-шешім.

1. x > 0 және y > 0 екенін ескере отырып жүйенің бірінші теңдеуін мәндес түрге келтіреміз.

\(\log_3x + \log_3y = \log_34 + 2;\)

\(\log_3(xy) = \log_34 + \log_39;\)

\(\log_3(xy) = \log_3(4 \cdot 9);\)

\(\log_3(xy) = \log_336;\)

\(xy = 36.\)

 х айнымалысын екінші теңдеудегі у айнымалысы арқылы өрнектейміз: х = 20 – у.  

3.  – у өрнегін xy = 4 теңдеуіндегі х айнымалысының орнына қойып, квадраттық теңдеуді шешеміз.

\((20 – y)y = 36;\)

\(– y^2 + 20y – 36 = 0;\)

\(y^2 – 20y + 36 = 0;\)

\(y_1 = 2\) және \(y_2 = 18.\)

4. Екінші айнымалының сәйкес мәндерін табамыз:

\(x_1 = 18\) және \(x_2 = 2.\)

Жауабы: (18; 2), (2; 18).

Қайталауға арналған материалдар:

11-сынып – Көрсеткіштік және логарифмдік теңдеулер – Көрсеткіштік теңдеулер және олардың жүйелері

11-сынып – Көрсеткіштік және логарифмдік теңдеулер – Логарифмдік теңдеулер және олардың жүйелері



Қате туралы хабарландыру