Толық ҰБТ тапсыру
Қазақша
ҰБТ тапсыру

Квадрат теңдеуге келтірілетін теңдеулер

Конспект

ax4 + bx2 + c = 0 түріндегі теңдеу биквадраттық теңдеу деп аталады, мұндағы х – айнымалы, а, b және с – сандар. Осындай теңдеулерді x2 = t жаңа айнымалы енгізіп, квадрат теңдеуге келтіріп шығарамыз. Квадрат теңдеуге келтірілетін теңдеулерді шешу алгоритмі:

1) теңдеудің қандай да бір өрнегін жаңа айнымалымен белгілеу;

2) осы өрнектің орнына жаңа айнымалыны қойып, квадрат теңдеу аламыз;

3) квадрат теңдеуді шешеміз;

4) алмастыру әдісін қолданып, бастапқы айнымалының мәнін табамыз;

5) тексеру жүргізіп, берілген теңдеудің түбірлерін табамыз.

Мысал: x4 – 5x2 + 4 = 0; x2 = t;

t2 – 5t + 4 = 0; t= 4; t2 = 1.

Табылған мәнді белгілеп, алынған теңдікке қоямыз: x2 = 1 және x2 = 4, бұдан x1,2 = ± 1; x3,4 = ± 2.



Сұрақтар
  1. Теңдеуді шешіңіз.

     \(y=\frac{4}{x^2+4}+\frac{5}{x^2+5}\)

  2. Теңдеуді шешіңіз.

     \(\frac{x^2-x}{x^2-x-1}-\frac{x^2-x+2}{x^2-x-2}=1\)

  3. Теңдеуді шешіңіз.

     \(\frac{1}{x(x+2)}+\frac{1}{(x+1)^2}=\frac{7}{12}\)

  4. \(\sqrt{x^4+84}=10\)

    теңдеуінің шешімі жатқан аралықты табыңыз.

  5. Теңдеуді шешіңіз.

     \(\sqrt{x}=x\)

  6. Теңдеуді шешіңіз.

    \(\frac{x^2+1}{x}-\frac{x}{x^2+1}=\frac{3}{2}\)

  7. Теңдеуді шешіңіз.

     \(1-x^4=5x^2-35\)

  8. Теңдеуді шешіңіз.

     \(x^2+2x+\sqrt{x^2+2x+8}-12=0\)

  9. Теңдеуді шешіңіз: \(x-\sqrt{x}-6=0\)

  10. Теңдеуді шешіңіз.

      \(x^4-34x^2=-x^4-32\)

  11. \(x^4+12x^2=16-3x^2\) теңдеуінің түбірі жатқан аралықты табыңыз.

  12. Теңдеуді шешіңіз.

     \(2x^4-9x^2+4=0\)

  13. \((x-1)(x-3)(x-5)(x-7)+15=0\) теңдеуін шешіңіз және жауапта оның барлық түбірінің көбейтіндісі мен қосындысын белгілеңіз.

Қате туралы хабарландыру