Толық ҰБТ тапсыру
Қазақша
ҰБТ тапсыру

Квадрат теңдеу, квадрат теңдеудің түрлері

Конспект

ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0 түріндегі теңдеулерді квадраттық теңдеу деп атайды. Мұндағы х – айнымалы шама, а, b, с нақты сандар, әрі а – екінші дәрежелі мүшенің коэффициенті, b – бірінші дәрежелі мүшенің коэффициенті, с – бос мүше. ax2 + bx + c = 0 квадраттық теңдеуінде коэффициенттерінің бірі – b, не с немесе b мен с-ның екеуі де нөлге тең болса, ондай теңдеулерді толымсыз квадраттық теңдеу деп атайды.

1) b = c = 0 болса, онда ax2 = 0; шешуі: х = 0;

2) c = 0, b ≠ 0 болса, онда ax2 + bx = 0; шешуі: x(ax + b) = 0; х = 0; x= – b/a;

3) с ≠ 0, b = 0 болса, онда ax2 + c = 0; шешуі:

\(x^2=:\)

егер \(-\frac{c}{a}\geq0\) болғанда \(x_{1,2}=\pm\sqrt{-\frac{c}{a}}\),

егер \(-\frac{c}{a}\leq0\) болғанда, түбірі жоқ.



Сұрақтар
  1. Теңдеуідің түбірлері жатқан аралықты көрсетіңіз.

    \(\sqrt{2x+5}=x+1\)

     

  2. \(x-1=\sqrt{7-2x-x^2}\)

    теңдеуінің шешімін табыңыз.

  3. \(f(x)=\frac{x}{2}-\frac{4}{x}\) функциясының нөлдерін табыңыз.

  4. а-ның қандай мәнінде толымсыз квадрат теңдеу шығады?

    \(ax^2-8x-11+2,2a=0\)

  5. а-ның қандай мәнінде толымсыз квадрат теңдеу шығады?

    \(ax^2+(1,5-3a)x-8=0\)

  6. Теңдеуді шешіңіз.

     \(\frac{x^2-4}{x}=\frac{2x-3}{2}\)

  7. Теңдеуді шешіңіз.

     \(\frac{\sqrt{x}}{2}=\frac{x^2}{\sqrt{x}}\)

  8. Теңдеуді шешіңіз.

     \(x^3+x^2=9x+9\)

  9. Теңдеуді шешіңіз.

     \(-4x^2+64=0\)

  10. Теңдеуді шешіңіз.

     \(5x-\frac{2}{7}x^2=0\)

  11. Теңдеуді шешіңіз.

      \((x+5)^2 - x^2= x-2\)

Қате туралы хабарландыру