+7 (727) 344 95 95
Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

logo-device logotype logotype-float

Квадратное уравнение и его виды
Предыдущий конспект Следующий конспект
Конспект

Квадратным уравнением называется уравнение вида \(ax^2 + bx +c=0\), где \(a, b\) и \(c\) – действительные числа, которые задают квадратное уравнение. Эти числа имеют определенные названия:

\(a\) – старший коэффициент (множитель при \(x^2\));

\(b\) – второй коэффициент (множитель при \(x\));

\(c\) – свободный член (число без переменной).

Решить квадратное уравнение – значит найти все значения переменной (корни уравнения), при которых данное уравнение обращается в верное числовое равенство, или установить, что таких значений нет.

Некоторые из коэффициентов квадратного уравнения могут равняться нулю. В таком случае квадратное уравнение называют неполным. Неполное квадратное уравнение решается с помощью разложения на множители. Если же все коэффициенты ненулевые, то квадратное уравнение называют полным.

Неполные квадратные уравнения бывают трех видов:

  1. \(ax^2+c=0\), когда коэффициент \(b=0\).
  2. \(ax^2+bx=0\), когда коэффициент \(c=0\).
  3. \(ax^2=0\), когда коэффициенты \(b=c=0\).

Пример 1. \(4x^2-16=0 \Rightarrow 4x^2=16 \Rightarrow x^2=4 \ \Rightarrow x_1=2; \ x_2=-2\).

Пример 2. \(15x-5x^2=0\).

Общий множитель \(5x\) выносим за скобки: \(5x\cdot(3-x)=0\).

Приравниваем к нулю каждый множитель: \(5x=0; \ 3-x=0 \Rightarrow x_1=0, x_2=3\).

Если в квадратном уравнении старший коэффициент равен 1, то квадратное уравнение называется приведенным. Любое неприведенное квадратное уравнение можно записать в виде приведенного квадратного уравнения, для этого необходимо разделить каждый член квадратного уравнения на старший коэффициент. При­ве­ден­ное квад­рат­ное урав­не­ние имеет вид: \(x^2+px+q=0\).

Например: \(x^2 +4x +5 = 0; \ x^2+15x – 3 = 0; \ x^2 - 3x + 7 = 0\).



Вопросы

  1. Решите уравнение.

    \((x + 5)^2 – x^2 = x – 2\)

  2. При каком значении числа \(a\) квадратное уравнение \(ax^2+(1,5-3a)x-8=0\) будет неполным?

  3. При каком значении числа \(a\) квадратное уравнение \(ax^2-8x-11+2,2a=0\) будет неполным?

  4. Решите уравнение.

    \(-4x^2+64=0\)

  5. Решите уравнение.

    \(5x-\frac27x^2=0\)

  6. Решите уравнение.

    \(\frac{\sqrt{x}}2=\frac{x^2}{\sqrt{x}}\)

  7. Решите уравнение.

    \(\frac{x^2-4}{x}=\frac{2x-3}{2}\)

  8. Найдите нули функции.

    \(y=\frac{x}2-\frac4{x}\)

  9. Решите уравнение.

    \(x-1=\sqrt{7-2x-x^2}\)

  10. Найдите промежуток, которому принадлежит корень уравнения.

    \(\sqrt{2x+5}=x+1\)

  11. Решите уравнение.

    \(x^2-2x=4x-8\)

  12. Решите уравнение.

    \(x^2 - 2x = 4x - 8\)

  13. Решите уравнение.

    3х\(^2\) + 2 = 0

  14. Решите уравнение.

    12x\(^2\) + 7x = 0

  15. Решите уравнение.

    100х\(^2\) – 1 = 0

Сообщить об ошибке