+7 (727) 344 95 95
Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

logo-device logotype logotype-float

Функция вида y = √х , ее свойства и график
Предыдущий конспект Следующий конспект
Конспект

График функции \(y=\sqrt{x}\):

Свойства функции \(y=\sqrt{x}\)

  1. Область определения функции – луч \([0;+\infty)\).
  2. \(y = 0\) при \(x = 0; y > 0\) при \(x > 0\).
  3. Функция возрастает на луче \([0, +\infty)\).
  4. Функция ограничена снизу, но не ограничена сверху.
  5. \(y_{наим} = 0 \) (достигается при х = 0), \(y_{наиб}\) не существует.
  6. Функция непрерывна на луче \([0, +\infty)\).
  7. Функция \(y=\sqrt{x}\) ни четна, ни нечетна.

Преобразования графика функции \(y=\sqrt{x}\)

Пример Преобразование
\(y=\sqrt{x}+4\) Перенос функции по оси OY на 4 ед. вверх
\(y=\sqrt{x-1}\) Перенос функции по оси OX на 1 ед. вправо
\(y=\sqrt{3x}\) График приближается к оси OY в 3 раза и сжимается по оси OХ
\(y=2\sqrt{x}\) График отдаляется от оси OX в 2 раза и растягивается по оси OY
\(y=\sqrt{\frac12x}\) График отдаляется от оси OY в 2 раза и растягивается по оси OХ
\(y=-\sqrt{x}\) Симметричное отображение графика относительно оси ОX


Вопросы

  1. Сколько раз пересекаются графики функций \(y=x\) и \(y=\sqrt{x}\)?

  2. Какие из данных точек принадлежат графику функции \(y=\sqrt{x}\): \(K(90;30),  T(121;11),  B(25;-5),  Y (-4;2),  P(0,25;0,5)?\)

  3. В каком значений \(b\) точка \(M(b;3)\) лежит на графике функций \(y=\sqrt{x}\)?

  4. Найдите область значений функции \(y=\sqrt{x}\), если \(x\in[1;5]\).

Сообщить об ошибке