Толық ҰБТ тапсыру
Қазақша
ҰБТ тапсыру

Айнымалысы модуль ішіндегі теңдеулер

Конспект

1) Оң санның модулі өзіне тең.

2) Теріс санның модулі оған қарама–қарсы санға тең. |4| = 4; |–4| = 4

3) Нөлдің модулі нөлге тең |0| = 0

Модульдің геометриялық мағынасы:

|–4| = 4 болғандықтан 0 нүктесінен –4 нүктесіне дейінгі ара қашықтық, |3| = 3 болғандықтан 0 нүктесінен 3 нүктесіне дейінгі ара қашықтық.

Мысалы, |x| = 5, x = 5, x = –5;

|– 3| = 1 теңдеуін шешейік.

Шешуі: х – 3 > 0 болса, х – 3 = 1, х = 4;

ал х – 3 < 0 болса х – 3 = –1, х = 2.

Жауабы: 2; 4.

Әрбір функция үшін анықталу аймақтарын, нолдерін немесе үзіліс нүктелерін табу керек. Ол нүктелер берілген теңдеудің жалпы анықталу аймағын бірнеше аймақтарға бөледі. Ары қарай fi(x) функцияларының осы аймақтардағы таңбаларын ескере отырып теңдеуді шешеміз. Модульдің қасиеттері:

|a2| = a2; |a · b| = |a| · |b|



Сұрақтар
  1. Теңдеуді шешіңіз.

     \(\frac{30}{3+4\mid x\mid}=2\)

  2. Теңдеулер жүйесін шешіңіз.

     \(\begin{cases} x+y=5\\ \mid x+1\mid+2y=1 \end{cases}\)

  3. Теңдеуді шешіңіз.

     \(\mid2x+1\mid=x\)

  4. Теңдеуді шешіңіз.

    \(\mid x^2+3x\mid=\mid2x-6\mid\)

  5. Теңдеуді шешіңіз.

    \(\mid x-1\mid+\mid x-2\mid+\mid x-3\mid=2\)

  6. Теңдеуді шешіңіз: \(\mid5x^2-3\mid=2\)

  7. Теңдеуді шешіңіз.

    \(\mid4x\mid=8\)

  8. Теңдеуді шешіңіз.

    \(\mid 10-15x\mid=15\) \( \arrowvert \begin{cases} 10-15x\geq0\\ 10-15x=15, \end{cases} \\ \arrowvert \begin{cases} 10-15x <0\\ 10-15x=-15, \end{cases} \)

  9. Функцияның мәндер жиынын табыңыз.

     \(y=\mid x-4\mid-1\)

  10. Теңдеуді шешіңіз.

      \(x^2-|x|=0\)

  11. Теңдеуді шешіңіз.

    \(\mid 5-x\mid+\mid x-3\mid=2\)

  12. \(|15x^2+x|=16\) теңдеуінің түбірлері \(x_1\) және \(x_2\) болса, онда берілген жауап нұсқаларының қайсылары дұрыс екенін табыңыз.

Қате туралы хабарландыру