iTest қолданбасын жүктеп алу
Мектеп емтихандарына ыңғайлырақ форматта дайындалыңыз
y = ax^2 + n; y = a(x – m)^2; y = a(x – m)^2 + n функциялары және олардың графиктері
y = ax2 + n функциясының графигі парабола болады және у = ах2 функциясының қасиеттеріне ие.
a > 1 болғанда у = х2 функциясына қарағанда шапшаң, ал а < 1 болғанда баяу өседі. Ол функциялардың графиктерін салу үшін у = ах2 функциясының графигін қолданамыз. y = ах2 + n функциясының мәндері у = ах2 функциясының мәндерінен n-ге өзгешеленеді. Егер n > 0 болса график ордината бойымен n бірлікке жоғары, ал n < 0 болса, n бірлікке төмен жылжып орналасады.
y = a(x – m)2 функциясының графигін салу үшін, дербес а = 1 болғандағы
y = (x – 2)2; y = (x + 2)2 функцияларын қарастырайық.
y = (x + 2)2 функция графигі у = х2-дай парабола болады, бірақ оның төбесі абсцисса осінің бойымен екі бірлікке солға қарай жылжиды. Осылайша функциясының графигі у = ах2 функциясындай, бірақ m < 0 болса, m бірлікке солға, ал m > 0 болса, m бірлікке оңға жылжыған парабола болады.
y = a(x – m)2 + n функциясының графигін салу үшін у = ах2 функциясының графигін m, n таңбасына қарай абсцисса мен ордината бойымен жылжып салынады.
Мысал: y = 2(x – 2)2 + 3 функциясы графигін салу үшін у = 2х2 функция графигін абсцисса бойымен оңға екі бірлік, ординатамен жоғары үш бірлік жылжытып саламыз.
-
\(y =-x^2+2x-3\) функциясының ордината осімен қиылысу нүктесінің координаталарын табыңыз.
-
\(y =4x^2-8x+3 \) квадрат үшмүшеден толық квадратты айырыңыз.
-
Функцияның ең кіші мәнін табыңыз.
\(y = x^2 -6x-1\)
-
\(A(-2;-5)\) нүктесі \(x =kx^2+8x+b\) параболасының төбесі болса, k мен b-ның мәнін табыңыз.
-
\(y =x^2+4x+4\) және \(y =-x^2-2x+1\) функциялар графиктерінің неше қиылысу нүктесі бар?
-
Парабола төбесінің координаталары х = – 3 және у = 2-ге тең, ал а = – 1. Осы квадраттық функцияның формуласын жазыңыз.
-
\(y = a(x + 3)^2 + 1\) функциясының графигін салу үшін қандай түрлендіру жасау керек?
-
b-ның қандай мәнінде \(y =2x^2-5x\) параболасы мен
\(y=2x-b\) түзуінің жалғыз ғана ортақ нүктесі болады?
-
Төбесі М(1;2) нүктесінде болатын және Р(3;0) нүктесі арқылы өтетін квадраттық функцияны жазыңыз.
-
Параболаның төбесін көрсетіңіз.
\(y=3(x-5)^2-2\)
-
\(y = (x-3)^2+1\) квадраттық функцияның графигін көрсетіңіз.
-
Графиктер мен функция атауларын дұрыс сәйкестендіріңіз.
График A. Б.
\(Графикке\; сәйкес\; функцияның\; аты\) 1) \(y=(x+1)^2+2\) 2) \(y=(x+1)^2\) 3) \(y=(x+1)^2-2\) 4) \(y=(x-2)^2\) 5) \(y=(x-1)^2-2\) -
Графиктер мен функция атауларын дұрыс сәйкестендіріңіз.
A.
B.
1) \( y = (x + 1)^2 – 2\) 2) \( y = (x + 2)^2\) 3) \( y = (x + 1)^2 + 2\) 4) \(y = (x – 2)^2\) 5) \(y = (x – 1)^2+2\)