4-нұсқа

Өрнектің мәнін тап:

 \(0,5 :\frac{5}{6}+2,5\cdot\frac{2}{3}-1 : \frac{5}{9}\) 

\(\text{log}_3\frac{1}{2}-\text{log}_3x=\text{log}_3(x-\frac{1}{2})\)

 теңдеуін шешіп, x-тің мәні қай аралықта жататынын анықта.

Өрнекті ықшамда:  

\(\frac{2^m\ \cdot \ \,3^{n-1}\ -\ 2^{m-1}\,\cdot\,3^n}{2^m\,\cdot\ \,3^n}\)

Бірмүшені стандарт түрінде жазыңыз:

  \(10a^3b^2c^2 \,\cdot\, (-0,2a^4b^3c)\,\cdot\,5a^2b^3\,\cdot\,c^3 \)

\(\begin{cases} -8x^2-9x+17<0 \\ \qquad{x<0} \end{cases}\)

теңсіздіктің жүйесінің ең үлкен бүтін шешімін табыңыз.

Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз:

\(\begin{cases} y>\cfrac{1}{y} \\ y-3\leq0 \end{cases}\)

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{18}+…\)

қосындысының мәнін табыңыз.

\(x^2+\frac{4x^2}{|x|}=5\)  

теңдеуінің түбірлері жататын аралықты анықта.

\(0,5|x|-3 ≤ \frac{4\ -\ |x|}{2}\)  

теңсіздігінің ең кіші мәнін табыңыз.
 

Бөлшекті қысқартыңыз:

 \(\frac{16a^2\ - \ 8ab \ + \ b^2}{16a^2\ -\ b^2}\) 
 

\(f(x)=24\sqrt[3]{x^2}+x\)  болса ,  онда  \(f ’(8)\) мәнін табыңыз.

Функцияның анықталу облысын табыңыз: 

 \(y=\frac{1}{1 \ - \ \sqrt{x^2}}\)

Өрнекті ықшамдаңыз:

 \(\frac{x^2 \ -\ 4y^2}{xy} : \frac{x^2 \ - \ 4y^2}{3y} \)

Егер тік бұрышты үшбұрыштың тік бұрышынан гипотенузаға түсірілген биіктік оны 3 см және 27 см бөліктерге бөлетін болса, онда осы  биіктіктің ұзындығы қандай?

Теңдеулер жүйесі түбірлерінің қосындысын табыңыз:

\(\begin{cases} \sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{y}=3 \\ \sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}=5 \end{cases}\)

\(\cos^2{x}\geq1-\sin{x}\cdot\cos{x}\)   

теңсіздігін шешіңіз.

Тікұшақтың жылдамдығы автомобильдің жылдамдығынан 85 км/сағ-қа артық. Олардың жылдамдықтарының қатынасы 35 : 18 қатынасындай.  
Тік ұшақ пен автомобильдің  жылдамдықтарын  табыңыз.

Теңдеуді шешіңіз:

  \(\frac{2}{3(x\ -\ 4)}+\frac{2}{2(x^2 \ +\ 3)}+\frac{2}{x^3\ - \ 4x^2 \ + \ 3x\ - \ 12}=0\) 

Төртбұрышты дұрыс пирамиданың бүйір беті 14,76 м²-ге тең , ал толық беті 18 м².
Пирамиданың  табанының қабырғасын және  биіктігін табыңыз.

Туындыны табыңыз:

\(f(x)=-\frac{1}{2}\ln\text{ctg}x\)

\(\sin\left(\arcsin\frac{5}{13}+\arcsin\frac{12}{13}\right)\)

өрнегінің мәні  жататын аралықты анықтаңыз.

Қиық конустың табандарының  радиусы 12 см және 9 см,ал жасаушысы табан жазықтығымен 45ᵒ бұрыш жасайды.
Оның биіктігін табыңыз.

Егер \(x\) пен \(у\) берілген теңдеулер жүйесінің түбірлері болса, онда   \(\frac{y}{x}\)-ті абыңыз:     

\(\begin{cases} \text{log}_4x+\text{log}_{16}y=4 \\ \text{log}_{16}x+\text{log}_{4}y=5 \end{cases}\)

\(f(x)=\sqrt{x^2+1}\text{ctg}4x\)

функциясының туындысын табыңыз.

Интегралдың мәні жататын аралықты көрсетіңіз:

  \(\int\limits_{1}^{4} \left( 2x - \frac{2}{\sqrt{x}} \right) dx\) .

Функцияның анықталу облысын табыңыз:

\(y=3+\sqrt{\text{cos}\frac{x}{3}}\)

Цилиндрдің осьтік қимасының диагональдары өзара перпендикуляр. Қиманың периметрі  \(8a\) .
Цилиндрдің бүйір бетінің ауданын және көлемін табыңыз.

\(у=6(x-1)+4\)  функциясы үшін дұрыс тұжырым:

\(f(x)=(x+1)\sqrt{x}\)

функциясының туындысының  \(x=2\)  нүктесіндегі мәнін табыңыз.

Арифметикалық прогрессияда үшінші мен алтыншы мүшелерінің қосындысы бірінші мүшеге, ал алтыншы мен тоғызыншы мүшелерінің қосындысы 0,5-ке тең. Прогрессияның алғашқы онбір мүшесінің қосындысын табыңыз.

\(\vec{a}(m;3)\)  және  \(\vec{b}(-5;15)\) векторлары перпендикуляр болатындай   m-нің мәнін табыңыз.
Төменде берілген өрнектер мен олардың мәнін сәйкестендіріңіз:
 

\(m\)

\(2 m-1\)

\(\text{sin}30°+4\text{cos}60°+\frac{1}{2}\text{tg}^260°+\text{ctg}45°\)

өрнегінің мәні Х-ке тең болса, төменде берілген өрнектер мен олардың мәнін сәйкестендіріңіз:

Х

2Х

Тең бүйірлі үшбұрыштың биіктігі 20, ал табаны мен бүйір қабырғасының ұзындықтарының қатынасы 4 : 3-ке қатынасындай. Төменде берілген шамалар мен олардың мәндерін  сәйкестендіріңіз:
 

Үшбұрыштың периметрінің ширегі

Үшбұрыштың табанының ұзындығының жыртысы

Егер \((x_1;y_1)\), \((x_2;y_2)\) сандар жұбы

\(\begin{cases} \frac{y\ -\ 2}{x}=2 \\ y^2-8=14x \end{cases}\)

теңдеулер жүйесінің шешімі болса, төменде берілген өрнектер мен олардык мәндерін салыстырыңыз:

\(|x_1-x_2|\)

\(\)\(|y_1+y_2|\)

Тікбұрышты үшбұрыштың катеттері 6 см, 8 см.Төмендегі шамалар мен олардың мәнін сәйкестендіріңіз:

Берілген үшбұрыштың гиптенузасына  түсірілген биіктік

Берілген үшбұрыштың гиптенузасына  түсірілген медиана