5-нұсқа

Амалдарды орындаңыз:

 \(\frac{ab \ + \ b^2}{3} : \frac{b^3}{3a}+\frac{a\ + \ b}{b} \)

Екі айлақтың арасы  55,4 км. Кеме екі айлақтың арасын ағыспен 2 сағат жүзді. Ағыс жылдамдығы 2,8 км/сағ, кеменің меншікті жылдамдығын анықтаңыз.

\(\text{lg}(3-x^2)=\text{lg}(x-9)\)

теңдеуінің қанша түбірі бар?

Теңдеулер жүйесі түбірлерінің қосындысын табыңыз: 

\(\begin{cases} 2\sqrt{x}+\sqrt{y}=9 \\ 5\sqrt{x}-4\sqrt{y}=3 \end{cases}\)

Геометриялық прогессияның төртінші мен екінші мүшелерінің айырымы 48-ке,  ал бесінші мен үшінші мүшелерінің айырмасы 144-ке тең. Прогрессияның алғашқы бес мүшесінің қосындысын табыңыз.

Функцияның анықталу облысын табыңыз:

\(y=3+\sqrt{\text{cos}\frac{x}{3}}\)

\(y=1-x\)

және

 \(у=3-2x-x^2\)

сызықтарымен шектелген фигураның ауданы жататын аралықты анықта.

Егер

\(\begin{cases} 2^x-3^y=7 \\ 2^x\,\cdot\,3^y=144 \end{cases}\)

 теңдеулер жүйесінің шешімі \((x; y)\) болса, онда  \((-x+2y)\) өрнегінің мәнін табыңыз.

Тік төртбұрыштың  бір қабырғасы 12 см, диагоналі 13 см. Тік төртбұрыштың кіші қабырғасы бойымен айналдырғанда шығатын цилиндрдің толық бетінің ауданын табыңыз.

\(\begin{cases} \frac{x^2\ -\ 9x\ +\ 20}{3x^2\ +\ 75}\leq0 \\ 3(x+12)>36 \end{cases}\)

теңсіздіктер жүйесінің бүтін шешімдерінің қосындысын және көбейтіндісін анықтаңыз.

\(\frac{ \left(\frac{1}{4}m^2n\right)^3\,\cdot\,\left(-32m^2n\right)}{-\frac{1}{2} m^8n^4} \)   

өрнегі мәнінің квадратын табыңыз.

\(3\text{sin}^2x-2\text{sin}x\text{cos}x-\text{cos}^2x\leq0\)

теңсіздігінің шешімінде жататын аралықтарды табыңыз.

АВС үшбұрышында АС қабырғасы 30-ға тең. А және С төбелерінен шыққан медианалар сәйкесінше  30-ға және 36-ға тең екені белгілі болса, үшінші медианасының мәні жататын аралықтарды табыңыз.

Есептеңіз:

 \(2\text{arcsin}\left(-\frac{1}{2}\right)+\text{arctg}(-1)+\text{arccos}\frac{\sqrt2}{2}\) .

\(2x^4+7x^3-2x^2-13x+9\)  

көпмүшесін  

\(x-2\)  

екі мүшеге  бөлгендегі қалдықты табыңыз.

Тік үшбұрышты призманың табанының  қабырғалары 10 см, 17 см, 21 см , ал биіктігі 18 см. Призманың табанының ауданы мен бүйір қыры мен табанының кіші биіктігінен өтетін қиманың ауданын табыңыз.

Екі ыдыста 70 л сүт бар. Егер бірінші ыдыстан екінші ыдысқа 12,5%-ін құйсақ, онда екі ыдыстағы сүт бірдей болады. Алғашқыда бірінші ыдыста неше литр сүт болған?

\(|3х-5|=|5-2х|\)

теңдеуінің шешімдері жататын аралықты анықтаңыз.

\(y=\frac{1}{5}x^5-\frac{1}{2}x^2\) 

функциясының кему аралығын табыңыз.

\(\frac{6x \ + \ 9}{x^3 \ - \ 27}+\frac{2x}{x^2 \ + \ 3x \ + \ 9}=\frac{1}{x \ - \ 3}\)  

теңдеуін шешіңіз.
 

\(x^2-7x+5=0\)  

теңдеуінің түбірлері  \(x_1\)  және   \(x_2\)  болса, онда төменде  берілген өрнектер мен олардың мәнін сәйкестендіріңіз.

\(x_1^2+x_2^2+1\)

\(x_1 ⋅ x_2+1 \)

\(A=\sqrt{4-2\sqrt3} -\sqrt3+5\)   

өрнегін ықшамдап,төменде берілген өрнектер мен олардың мәнін сәйкестендіріңіз.

\(2A+1\)

\(A^2+1\)

Тұзды судың  екі ерітіндісінен  қоспа даярланды.  Бірінші ерітіндінің массасы 400 г, ондағы тұз 25%,  ал екінші ертіндінің массасы 200 г ондағы тұз 10%. Төменде  берілген шамалар мен олардың мәнін сәйкестендіріңіз.

Екінші ерітіндідегі тұз

Бірінші ерітіндегі су

Материялық дене жылдамдығының уақытқа тәуелділік  функциясы  

\(v(t)=-3t^2+12t\) (м/с)

Берілген \(t\in [0;3]\) уақыт аралығындағы дененің жүрген жол  \(S\)  болса, онда төменде  берілген өрнектер мен олардың мәнін сәйкестендіріңіз.

\(S\)

\(2S\)

Тік бұрышты үшбұрыштың  катеттері  12 см, 16 см. Төмендегі шамалар мен олардың мәндерін сәйкестендіріңіз.

Берілген үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусын

Берілген үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің диаметрін

\(f(x)=\text{sin}^4x\)

функциясы үшін алғашқы функциясының жалпы түрін табыңыз.
 

\(f(x)=\frac{e^{-3x}\ -\ e^{3x}}{3}\)  

берілген. \(f´(0)\) нүктесіндегі  туындысының мәні жататын аралықты табыңыз.

Егер \(x=x_0\) болғанда \(\vec{a} \{ -1; 1; 2 \}\)  және  \(\vec{b} \{ x^2;\,x-2;\,x^2-12 \}\) коллинеар болса, онда  \(x_0(x_0-2)\) өрнегінің мәнін табыңыз.

Өрнекті ықшамдаңыз:

 \(\left( \frac{\sqrt{x} \ +\ 3\sqrt{y}}{\sqrt{x} \ +\ \sqrt{y}} - (\sqrt{x} - \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y})^{-1} \right) \cdot \frac{\sqrt{x} \ +\ \sqrt{y}}{8(\sqrt{y})^3}\)

Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз:  

\(\begin{cases} 3^{2x-1}+3^{2x-2}>4 \\ 7^{8-x^2}<\frac{1}{7} \end{cases}\)

Есептеңіз:  

\(\frac{a^\frac{3}{4}  \ +\  a^{\frac{1}{2}}b^\frac{1}{4} }{a^\frac{1}{4}  \ +\  b^\frac{1}{4}}\) 

мұндағы  \(a=4, b=11\) .

Функцияның анықталу облысын табыңыз:

 \(y=\sqrt{\frac{1}{25x^2\ -\ 10x\ +\ 1}}+\sqrt{2x-9}\) 

Үшбұрышты  дұрыс  призма шарға іштей сызылған. Шардың радиусы  \(\frac{\sqrt7}{\sqrt3}\) см, ал призманың табанының қабырғасы 2 см болса, онда призманың биіктігін табыңыз.

\(\begin{cases} \text{lg}(y-x)=\text{lg}2 \\ \text{log}_2x-4=\text{log}_23-\text{log}_2y \end{cases}\)

теңдеулер жүйесі шешемідерінің көбейтіндісін табыңыз.

\(\frac{{(8^{n+1}\ +\ 8^n)}^2}{12{(4^n \ - \ 4^{n-1})}^3} \, , n∈N\)

өрнегінің мәні жататын аралықты анықтаңыз.