Вариант 5

Найдите значение выражения

 \(4a-\frac{1}{4}b\)

при  \(a=\frac{1}{2}\) и \(b=8 \)

Упростите выражение 

 \({(-0,25x^2y^{-4})}^{-2}\)

Упростите выражение

\(x^5y\,\cdot\,{(-x^2y^2)}^2\)

Сократите дробь

   \(\frac{a \ + \ 5b}{a^2 \ + \ 5ab}\) 

Сократите дробь 

 \(\frac{x^2 \ + \ 2x}{x^2 \ - \ 4}\)

Преобразуйте выражение в дробь

  \(\frac{b^2 \ + \ a}{b}-b\)

Упростите выражение

 \(\frac{a}{4 \ - \ b}-\frac{a}{4 \ + \ b}\)

Чему равен седьмой член геометрической прогрессии –0,125; 0,25; … 

Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

\(\text{log}_{0,5}\frac{x}{4}+0,5=0\)

Найдите сумму

2 + 4 + 6 + ... + 2n

Найдите сумму целых решений систем неравенств 

\(\begin{cases} x-4<0 \\ 3x^2-15x<0 \end{cases}\)

 Найдите значение суммы  x + y, где (x; y) – корни уравнения

\(\begin{cases} x+2y=7 \\ 5y+x=4 \end{cases}\)

Наименьшее целое положительное решение неравенства

  \(4^{|x+1|}>16\) 

равно

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Найдите ∠BCD, если ∠BAC = 26°, ∠CAD = 24°.

Рассчитайте неопределенный интеграл

\(\int{\text{cos}xdx}\)

Наименьшее значение выражения  \(2\text{sin}x\) равно

В равнобедренную трапецию с основаниями 4 см и 16 см вписана окружность. Найдите площадь трапеции.

Количество целых решений системы неравенств 

\(\begin{cases} (5x-2)^2+36>5x(5x-3) \\ 3x(4x+2)+40\leq4x(3x+7)-4 \end{cases}\)

равно

Найдите область определения функции 

\(y=\sqrt{\text{log}_3(x-2\sqrt{2})-\text{log}_\frac{1}{3}(x+2\sqrt{2})}\)

Решением системы неравенств

\(\begin{cases} \text{log}_\frac{1}{5}\sqrt{2-x}>-1 \\ \text{log}(3x+3)>\text{log}_5(4-x) \end{cases}\)

является

Решите уравнение

\(\text{log}_2(x^2-5)\,\cdot\,\text{log}_3^2(7-x)+3\text{log}_2(x^2-5)-2\text{log}_3^2(7-x)-6=0\)

Укажите сумму всех целых чисел из области определения функции

\(f(x)=\sqrt[6]{8-|5x-14|}\)

Найдите производную функции

\(f(x)=\text{ln}(x+\sqrt{x^2+1})\)

Решите  неравенство

\(\text{sin}^2x<\frac{1}{4}\)

Решите уравнение   

\(\text{sin}^4x+\text{cos}^4x=\text{cos}2x\)

Каким интервалам принадлежит значение выражения

\(\text{tg}\left(\text{arcsin}\frac{1}{3}\right)\)

Каким интервалам принадлежит значение (x + y), где (x; y) координата точки графика функции

y = x(x + 1)

 в которых касательная к этому графику параллельна прямой  

y = –3x + 1

Каким интервалам принадлежит решение уравнения 

\(\frac{|3x \ - \ 4| \ + \ x^2 \ - \ 12|x| \ + \ 36}{x \ - \ 5}=|x-2|\)

Каким интервалам принадлежит значение \(f'(x_0)\), если

 \(f(x)=\frac{x}{e^x \ + \ 1}\) ,  \(x_0=0 \)

Диагональ AC правильного шестиугольника ABCDEF равна \(6\sqrt{3}\). Каким интервалам принадлежит значение площади шестиугольника?

Установите соответствие между данными 
Квадрат со стороной 8 см вращают вокруг одной из его сторон. В результате вращения образовался цилиндр.

Площадь осевого сечения цилиндра

Полная поверхность цилиндра

Установите соответствие между данными
Диагональ осевого сечения цилиндра равна  \(6\sqrt2\)  см и образует с плоскостью основания угол 45°.

Площадь боковой поверхности цилиндра (см²)

Объем цилиндра (см³)

Установите соответствие между данными 
Из точки D к плоскости α проведены наклонные DA и DB, сумма длин которых равна 28 см. Проекция DA на плоскость α равна 9 см и проекция DB на плоскость α  равна 5 см.

Длина наклонной DA

Длина наклонной DВ

Установите соответствие между данными 
Основание прямого параллелепипеда – ромб со стороной 6 см и углом 60°. Меньшая диагональ параллелепипеда равна большей диагонали его основания.

Площадь основания 

Площадь боковой поверхности

Установите соответствие между данными 
Осевым сечением конуса служит прямоугольный треугольник, площадь его равна 16.

Площадь полной поверхности конуса

Объем конуса