Вариант 4

Найдите значение выражения

\({0,8\ + \ 4,2\over2\cdot(-5) \ -\ 40 \ \cdot \ 0,02}\)

Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

\(1 - \log_5 (x + 5) = \log_5 2 \)

Упростите выражение 

\(3^{m+2} \ - \ 3^{m-1}\over4 \ \cdot \ 3^m\)

Приведите одночлен к стандартному виду 

 \(8x^2y \cdot (-0,25xy^3z) \cdot (-4xy^2z) \)

Укажите наибольшее целое решение неравенства  

\( \begin{cases} -3x^2 + 17x + 6 < 0 \\ \qquad\quad x < 0 \end{cases}\)

Решите систему неравенств

\(\begin{cases} \frac{1}{x}>x \\ x+2\geq0 \end{cases}\)

Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогессии \((b_n)\) , если выполнены равенства \(b_1+b_4=27 \quadи\quad b_2+b_3=18 \)

Какому интервалу принадлежит сумма корней уравнения

 \(\frac{20 \ - \ 4x}{16 \ - \ |8x \ - \ 1|}=2\)
 

Наименьшее решение неравенства

 \(0,3|x|-1≤\frac{6 \ - \ |x|}{2}\)  
 

Сократите дробь

  \(\frac{a^2 \ - \ 2ab \ - \ c^2 \ + \ b^2}{a \ - \ b \ - \ c}\)
 

Найдите площадь треугольника АВС, если AB = 6,5 см, BC = \(8 \sqrt3\) см, ∠B =  120°.

Найдите область определения функции 

\(y=\sqrt{\log_9(3x-|x-4|)}\)

Выполните действия

  \(\frac{8x \ + \ y}{4x^2 \ - \ y^2} \cdot \frac{y \ - \ 2x}{16x \ + \ 2y} \)
 

Упростите дробь

  \(\frac{a^3 \ - \ a^2 \ + \ a \ - \ 1}{a^4 \ + \ 2a^2 \ + \ 1 }\)

Упростите дробь

 \(\frac{4c \ - \ 4b}{b \ - \ c}\)
 

Найдите сумму целых решений системы неравенств

\(\begin{cases} \dfrac{(x \ - \ 4) \sqrt{x^2 \ + \ x \ - \ 2}}{x \ + \ 5} \leq 0 \\[10pt] \quad3 + 2x - x^2 > 0 \end{cases}\)

Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы, диагональ которой равна \(a\) и образует с плоскостью основания угол 60°, равна

Сумма корней уравнения 

\((x+1)^{\text{lg}(x+1)} = 100(x+1)\)

Вычислите

   \(\frac{\text{sin}3^\circ \ \cdot \ \,\text{cos}3^\circ}{\text{sin}54^\circ-\,\text{sin}66^\circ}\)
 

Вычислить работу, затрачиваемую на растяжение на 4 см пружины, находящейся в состоянии равновесия, если известно, что действующая сила пропорциональна растяжению пружины, а для растяжения на 1 см необходима сила 3Н.
 

Найдите площадь прямоугольного треугольника ABC, если у него один из катетов равен 6 см, а радиус описанной окружности — 5 см.

Найдите производную функции

\(f(x)=\sqrt{x^2+1}\text{ctg}4x\)

Решите уравнение 

\(3\text{sin}x+4\text{cos}x=5\)

В треугольнике ABC медиана AM перпендикулярна биссектрисе BK. Найдите длину стороны BC, если AB равно 4

Решите  неравенство 

\(\text{cos}^2x>\frac{3}{4}\)

Каким интервалам принадлежит значение (x + y), где (x; y) координата точки графика функции y = x(x + 1), в которых касательная к этому графику параллельна прямой  y = 3x?

Гипотенуза прямоугольного треугольника c = 18, радиус вписанной в него окружности r = 2.

Каким промежуткам принадлежит площадь треугольника?

Определите интервалы, к которым принадлежит значение  \(f'(x_0)\) , если

\(f(x)=e^x\ln x;\;x_0=1\)

Вычислить интеграл

\(\int e^{\text{sin}x}\text{cos}xdx\)

Определите  интервалы, к которым принадлежит значение выражения

\(\text{sin}\left(\text{arctg}\frac{8}{15}-\text{arccos}\frac{15}{17}\right)\)

Установите соответствие между данными 
Приведите одночлены к стандартному виду

 \(21x^3y^2\,\cdot\,\left(-\frac{4}{7}x\right)\)

коэффициент одночлена

степень одночлена

Установите соответствие между данными  

\(\frac{(-a)^5\,\cdot\,(-a)^3}{(-a)^7}\)

основание степени

показатель степени

Установите соответствие между данными 
Четыре числа, образуют геометрическую прогрессию, у которой третий член больше первого на 9, а четвертый больше второго на 18

знаменатель прогрессии

первый член прогрессии

Установите соответствие между данными 
Четвертый и десятый члены арифметической прогрессии соответственно равны 8 и 32. 

разность арифметической прогрессии

первый член арифметической прогрессии

Установите соответствие между данными 
Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см, а высота пирамиды равна 12 см. Вершина пирамиды проектируется в середину гипотенузы. Около данной пирамиды описан конус. 
 

Площадь боковой поверхности конуса

Образующая конуса