Вариант 3

Найдите наименьшее натуральное число, превышающее \(\sqrt{556}\)

Найдите корень уравнения:

 \(8^{2x-3}=0,25\)

Вычислите значение выражения:

\(\cos20° \cdot \cos40° \cdot \cos80°\)

Найти сумму целых решений неравенства

 \(2x^2-7x-9≤0\)

Упростите выражение:

 \(\frac{b^2cd}{72a^5}: \Big (\frac{7cd}{12a^3}:\frac{28a^4}{3b^2} \Big)\)

Найдите период функции

 \(y=\sin \Big( \frac{2x}{3}+\frac{\pi}{6} \Big)\)

Найдите восемнадцатый член последовательности 

\(\frac{1}{2 \cdot 3}; \frac{4}{3 \cdot 4}; \frac{9}{4 \cdot 5}; \frac{16}{5 \cdot 6}...\)

Вычислите

\(8^{\frac{2}{3}}-16^{0,75}+\left(\frac{1}{9}\right)^{-1,5}-256^0\)

Решите неравенство:

 \(\sqrt{6-5x-x^2}>-1\)

Найдите \(x_1+y_1\) и \(x_2+y_2\), где \((x_1; y_1)\), \((x_2; y_2)\) – решения системы уравнений

\(\left\{ \begin{array}{l} \log_2(x+2y)=3\\ \log_2(x^2)=\log_2(y+1) \end{array} \right.\)

Материальная точка за первую секунду прошла 6 см пути, а за каждую последующую секунду проходила на 2 см пути больше, чем за предыдущую. За сколько секунд точка преодолеет расстояние в 5 м? 

В трапеции основания равны 8 см и 14 см. Найти длины отрезков, на которые диагональ делит среднюю линию.

Для функции

 \(f(x)=(x^2+1) \cdot \cos x\)

найдите значение \(f'(\frac{\pi}{2})\).

Решите систему уравнений 

\(\left\{ \begin{array}{l} x^2-y^2=29\\ x-y=1\end{array} \right.\)

Найдите неопределенный интеграл

 \(\int\limits \frac{dx}{cos^2 3x}\)

Найдите такие значения \(a\) и \(b\), при которых функция

\(\frac{\sqrt{x\ +\ a}}{x\ +\ b} \)

 определена только на множестве \([1; 0)\cup(0;+\infty)\).

Какая система задает множество точек, изображенных на рисунке?

В шахматном турнире, где каждый шахматист сыграл с каждым один раз, было сыграно 91 партия. Сколько шахматистов принимало участие в турнире?

Расстояние между центрами двух окружностей равно 26 см. Найти длину отрезка их общей внутренней касательной, заключенного между точками касания, если радиусы окружностей равны 7 см и 17 см.

Решите уравнение 

\(\sqrt{x+2}-\sqrt{x-3}=\sqrt{2x-13}\)

В ответе укажите сумму корней уравнения.

Число 20 разбить на два положительных слагаемых, чтобы сумма куба одного слагаемого и квадрата второго была наименьшей.

Найдите объем тела, полученного вращением криволинейной трапеции, ограниченной линиями 

\(y(x)=\cos \ x, \ y=0, \ x=-\frac{\pi}{4}\) и \(x=\frac{\pi}{4}\)

Из точки М проведены к плоскости две равные по длине наклонные, угол между которыми равен 60°. Проекции этих наклонных равны 5 дм и образуют угол 90°. Найти расстояние от точки М до плоскости.

Выразите

 \(\log_{25}40\)

если \(\lg5=a\).

Вершины треугольника со сторонами 6 см, 8 см и 10 см лежат на сфере радиуса 13 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника.

Найдите все решения уравнения

 \(2\sin^2x-5\cos\left(\frac{3 \pi}{2}+x\right)+2=0\) 

из промежутка \(\left[-\frac{3 \pi}{2}; \ \pi\right]\).

Выберите все промежутки, которым принадлежит значение числа A, если  

\(A=\frac{4\frac{2}{5}}{\frac{3}{10}\ +\ \frac{1}{15}}\)

Найдите углы, которые образует вектор

 \(\vec{m}(1; \sqrt{3}; 0) \) 

с координатными векторами \(\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\)

Найдите все решения уравнения

 \(9^x-\frac{4}{3} \cdot 3^{x+1}+3=0\)

В правильном 12-угольнике \(A_{1}A_{2}A_{3}\ldots A_{12}\) проведены диагонали из вершины \(A_1\).Найти углы треугольника \(A_{1}A_{4}A_{5}\).

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 160 км, выехали навстречу друг другу два автомобиля. Первый приехал в пункт В через 40 мин после встречи, а второй прибыл в А через 1,5 ч после встречи.

Скорость первого автомобиля   

Скорость второго автомобиля  

В классе 30 учеников. Разность количества девочек и количества мальчиков составляет 20% от общего числа учеников. Установите соответствие:

число мальчиков   

число девочек 

Дано уравнение

\(|2x + 5| = 3\)

Установите соответствие

Сумма корней

Произведение корней    

Диагональ куба равна\(\ 8\sqrt{3}\). 

Установите соответствие для величин:

Площадь поверхности куба (в кв.ед)   

Объем куба (в куб.ед)     

В геометрической прогрессии 

\(b_1= 2\sqrt{3}, \ \ q=-\sqrt{3}\). 

Установите соответствие для значений 

\(b_3\)

\(\frac{b_5}{b_2}\)