Вариант 2

Вычислите значение выражения

 \(\Bigl(\sqrt{7+\sqrt{13}} - \sqrt{7-\sqrt{13}}\Bigr)^2\)

Найдите сумму целых неотрицательных чисел, принадлежащих решению неравенства:

 \(\frac{x^3(x\ -\ 2)^2(x\ -\ 3)}{(x\ -\ 1)}≤0\)

Вычислите значение выражения:

 \(\arcsin\frac{\sqrt{3}}{2}+\arccos(-1)-\mathrm{arctg}\sqrt{3}\)

Найдите сумму

 \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{9}-\frac{1}{8}+ \ ...\)

Решите систему неравенств:

\(\left\{\begin{array}{l} 4^x-2^{x+1}-8\leq0 \\ x^2>1 \end{array} \right.\)

Представьте выражение в виде степени с рациональным показателем: 

\(\sqrt[3]{a\sqrt{a}} \cdot \sqrt[4]{a^3}.\)

Найти сумму первых десяти членов последовательности, заданной формулой

 \(a_n=4n-7\)

Разложите на множители:

 \(a^4-8a^2+16\)

Решите уравнение и найдите сумму его корней:

 \(4 \cdot 25^x-9 \cdot 20^x+5 \cdot 16^x=0\)

Найдите значение производной функции

 \(f(x)=\sin^3x\) 

в точке \(x_₀=\frac{2\pi}{3}.\)

Найдите такие значения \(a\) и \(b\), при которых функция

\(\frac{\sqrt{x\ -\ a}\ -\ 2}{x\ -\ b}\)

определена только на множестве \([2;6)\cup(6;+\infty)\).

Прямая задана уравнением

\(ax + by = b\)

где \(a\)  и \(b\) – числа,

\(0 < a < b\)

Определите, какой рисунок соответствует данному уравнению.

Упростите выражение:

 \(\frac{x^4\ -\ 4y^2\ +\ 16}{y^6\ +\ 64}+\frac{y^2\ +\ 3}{y^2\ +\ 4}\)

Найти число, если 140% от него равны 182.

Найти сумму решений уравнения:

|2х – 3| = 5

Три числа, сумма которых равна 24, образуют возрастающую арифметическую прогрессию. Если от первого числа отнять 1, а к третьему прибавить 5, то они, в указанном порядке, образуют геометрическую прогрессию. Найти разность арифметической прогрессии.

Вычислите

 \(\int\limits_0^\frac{\pi}{4} \frac{dx}{\cos^2\left(x\ -\ \frac{\pi}{4}\right)} \)

Составьте уравнение касательной к графику функции 

\(f(x)=2x^2-4x+2\)

в точке \(x_0=2.\)

Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Они встретились на расстоянии 4 км от пункта В, а в момент прибытия мотоциклиста в пункт В, велосипедист проехал 5 км. Определите расстояние от А до В.

Решите неравенство

 \(\sin x \cdot \cos \frac{\pi}{3} - \cos x \cdot \frac{\pi}{3} < \frac{1}{2}\)

Даны векторы \(\vec{a}(2; -1; 3)\) и \(\vec{b}(-3; 2; -1).\) 

Найдите длину вектора

 \(\vec{m} = \vec{2a} + \vec{3b}\)

Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций

 \(y = |x|\) 

и 

\(y=\sqrt{x+1}+1\)

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна \(4\sqrt{3}\) см, апофема боковой грани равна 4 см. Вычислите объем шара вписанного в эту пирамиду.

Решите уравнение:

 \(\sqrt{5-4\mathrm{tg} x} =2-\mathrm{tg} x\)

Вершины параллелограмма ABCD имеют координаты: А(2; 3; 5), В(–1; 0; 6) и C(–3; 5; –1). Найдите координаты точки D.
 

Найдите НОД (набольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) чисел 96 и 128.

При каких значениях \(a\), система уравнений имеет одно решение? 

\(\left\{\begin{array}{l} x^2+y^2=2 \\ x-y=a \end{array} \right.\)

Одна сторона AB треугольника  ABC является диаметром описанной вокруг этого треугольника окружности. Две другие стороны AC и  BC равны 9 см и 12 см. Найти длины отрезков, на которые делит высота, проведенная к стороне AB из вершины C .

Найдите все решения уравнения:

 \(\log_{2x}(x^2-5x+6)=1\)

Найти критические точки функции

 \(f(x)=(x-1)^3 \cdot (x+2)^2\)

Материальная точка движется прямолинейно по закону

 \(x(t)=2t^3-t^2\) (м)

Установите соответствие для следующих величин в момент времени

 \(t=4c\)

Скорость (м/с)    

Ускорение (м/с\(^2\))

Если \(x_0\)и \(y_0\) – решения системы уравнений,

\(\left\{\begin{array}{l} 2x+3y=13 \\x-2y=-4\end{array} \right.\)

 то установите соответствие для:

\(x_0 + y_0\)

\(x_0 \cdot y_0\)

Для правильной шестиугольной призмы  \(ADCDEFA_1D_1C_1D_1E_1F_1 \)  установите соответствие для значений угла между ребрами:

\(AB\)  и \(E_1 D_1\)

\(CC_1\) и \(FE\)

Установите соответствия между величинами для равностороннего треугольника со стороной 4 см:

Радиус вписанной окружности  

Длина медианы 

Установите соответствие для значений выражений.

\(25^{\log_{0,2}3}\)

\(\mathrm{tg}^2 \frac{\pi}{6}\)