Вариант 1

Вычислите значение выражения

 \(4^2 \cdot 0,5^4\)

Найдите сумму корней уравнения: 

\((x – 2)^2 – (x – 2) = 6\)

Вычислите значение выражения:

 \(\sin \frac{5\pi}{12} \cdot \cos \frac{5\pi}{12}\)

Представить бесконечную десятичную периодическую дробь 2,(18) в виде обыкновенной.

Найти сумму целых решений неравенства

 \(\log_2(6 –x) + \log_2 x\geq3\)

Выполните действия

 \(\sqrt[3]{64 \cdot 0,027}\ –\ \sqrt[4]{0,0016}\)

Чему равна сумма всех двузначных чисел, кратных 7?

Упростите выражение:

 \(\frac{a^4\ –\ 16b^4}{a^2\ –\ 4b^2}\)

Решите неравенство:

|x – 5| < 5

Среди приведенных функций выберите те, которые являются нечетными:

1) \(y = x \cdot (|x| + 1)\)

2) \(y = (x – 1) \cdot (|x| + 1)\)

3) \(y = |x| \cdot (x + 1)\)

4) \(y = x \cdot (|x| – 1)\)

Вычислите: 

\(\frac{36^{1,5+0,5 \sqrt{5}}}{3^{2+\sqrt{5}}\ \cdot \ 2^{1+ \sqrt{5}}}\)

Асель купила 3 ручки и 12 тетрадей и заплатила 564 тг, а ее подруга Маржан купила 5 ручек и 15 тетрадей и заплатила 780 тг. Сколько стоят 1 ручка и 1 тетрадь вместе?

Найдите значения \(x\) и \(y\), если числа 5, \(x\), \(y\), 9\(x\) в указанном порядке образуют геометрическую прогрессию.

Смешали два раствора с процентным содержанием соли 25% и 60% и получили смесь с 50% соли. Найти массу первого раствора, если второго взяли 500 г.

Наибольшая диагональ правильной шестиугольной призмы равна 8 см и составляет с боковым ребром 30º. Вычислите объём призмы.

Вычислите

 \(25^{2 \log_{81}3-\log_{125}8}\)

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций \(y = x^2 – 1\) и \(y = x + 1\).

Решите уравнение

 \(\Bigr(\sqrt{\sqrt{5} – 2}\Bigl)^x + \Bigr(\sqrt{\sqrt{5} + 2}\Bigl)^x = 2\)

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 2 см, а площадь треугольникаравна \(\frac{6}{5}\) см². Вычислить радиус описанной вокруг треугольника окружности, если известно, что угол при вершине тупой.

Решите систему уравнений

\(\left\{ \begin{array}{l} \cos{x} - \cos{y} = 0,5 \\ \sin^2{x}+\sin^2{y}=1,75 \end{array} \right.\)

Найдите уравнение касательной к графику функции

 \(y = x – 0,5x^2\), 

параллельной прямой 

\(3x – y = 5\).

Найдите все первообразные для функции

\(y(x) = e^{\frac{1}{2}x–3} + \sin \frac{3x}{2} \cdot \cos\frac{3x}{2}.\)

В правильном тетраэдре все ребра равны 4 дм. Вычислите площадь полной поверхности этого тетраэдра.

Найдите сумму корней уравнения:

\((1000x)^{1+\lg x} = 10x.\)

Вычислите значение выражения

 \(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{a} \cdot \vec{c} \),

если

 \(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = 0\) 

и 

\(|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = 2\)

Найдите делители числа 105.

Из приведенных вариантов ответов, укажите те, которые удовлетворяют системе неравенств 

\(\left\{ \begin{array}{l} x^2 +y^2 \leq 25 \\ 3y-4x>0 \end{array} \right.\)

При каких значениях k, треугольник АВС с вершинами А(2; 2; -3), В(2; 6; k), С(6; 4; k) является равнобедренным?

Найдите все решения уравнения: 

\(\frac{3}{x^2\ +\ 2x} – \frac{2}{2x\ –\ x^2} = \frac{3x}{x^2\ –\ 4}\)

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

 \(f(x) = \frac{x^3}{3} + \frac{1}{x} + \frac{1}{6}\) 

на промежутке \([–2; –0,5]\).

Установите соответствия между величинами:

45% от числа 20

20% от числа 50

Точки А, В, С и D расположены на окружности с центром О и диаметром ВD. Точка С делит дугу DB пополам, а угол АСВ на 34º меньше угла АОВ. Установите соответствия между углами и указанными величинами.

Величина угла DВC

Величина угла АОВ

Установите соответствие между функцией и значением ее производной в точке \(x_0=\frac{\pi}{4}\):

\(y = \cos 2x\)

\(y = \mathrm{tg}^2x\)

Решите систему уравнений 

\(\left\{ \begin{array}{l} x^2 +3x-4y=20\\ x^2-2x+y=-5 \end{array} \right.\)

и установите соответствие для значений выражений, где \((x_1; y_1)\) и \((x_2; y_2)\) – решения системы.

\(x_1 + x_2\)

\(y_1 + y_2\)

Установите соответствие между величиной внутреннего угла правильного n-угольника и количеством его сторон. 

правильный восьмиугольник     

правильный десятиугольник