1-нұсқа

Есептеңіз:

 \(\frac{25 \ \cdot \ 34\ -\ 12 \ \cdot \ 25}{66 \ \cdot \ 17\ +\ 33\ \cdot \ 66}\ \cdot\ \frac{18\ \cdot \ 43 \ +\ 51\ \cdot \ 18}{47\ \cdot\ 21\ -\ 12\ \cdot\ 47}\)

Теңдеуді шешіңіз:

 \(2(x-6)-x=3x+4x\)

Телефонның бағасы күзде 10%-ға арзандады, қыста 5%-ға қымбаттады, ал көктемде тағы 8%-ға қымбаттап 459270 тг болды. Телефонның күзде арзандағанға дейінгі бағасын табыңыз.

Теңсіздікті шешіңіз: 

\(\sin x\cos\frac{\pi}{4}\ -\ \cos x\sin\frac{\pi}{4}\ <\ \frac{\sqrt{3}}{2}\)

Есептеңіз:

 \(25,2\ :\ 3\frac{1}{2}\ + \ \left(4-5\frac{1}{3}\right) \cdot 3\)

156, 390, 910 сандарының ең үлкен ортақ бөлгішін табыңыз.

Есептеңіз:

\(\frac{5^{-8}\ \cdot \ 9^6 \ \cdot \ \left(\frac{1}{49}\right)^{-3}}{35^{-3}\ \cdot \ 63^{10}\ \cdot \ 15^{-8}}\)

Теңдеуді шешіңіз:

 \(|x^2-3x|+x^2=6-(x-2)(x+2)\)

Есептеңіз:

 \(3\frac{5}{12}-2\frac{1}{2}:\left(2\frac{1}{6}+\frac{8}{15}\right)\cdot 1\frac{4}{5}\)

Бір сан екіншісінен 3,5 есе артық. Егер үлкен саннан 28-ті азайтып, кішісіне 7-ні қосса, нәтижелер бірдей болады. Берілген сандардың үлкенін табыңыз.

\(x^2+8x-1=0\) теңдеуінің түбірлері \(x_1, x_2\) болса, \(x_1 x_2^3 + x_2 x_1^3\) өрнегінің мәнін есептеңіз.

Бөлшектің бөліміндегі иррационалдықтан құтылыңыз:

 \(\frac{\sqrt{4\sqrt{3}\ -\ 2\sqrt{6}}}{\sqrt{4\sqrt{3}\ +\ 2\sqrt{6}}}\)

\(\sqrt{4}+\sqrt{3}; \ 1; \ \sqrt{4}-\sqrt{3}; \ ...\) 

шексіз кемімелі геометриялық прогрессияның қосындысын табыңыз.

Тұрақты жылдамдықпен келе жатқан көлік жолда 3 минутқа тоқтады. Белгілеген межеге уақытында жету үшін қалған 20 км жолда көлік жылдамдығын 20 км/сағ арттырды.Көліктің бастапқы жылдамдығын табыңыз.

Теңдеуді шешіңіз:

 \(\frac{4}{x\ -\ 3}-\frac{5}{x\ +\ 2}=\frac{20}{x^2\ -\ 4}\)

Теңсіздікті шешіңіз:

 \(\log_{0,5}\log_{5}\frac{x\ -\ 2}{x\ +\ 2}≥\log_{0,5}1\)

Теңдеулер жүйесін шешіңіз және оң түбірлерінің қосындысын табыңыз: 

\(\left\{ \begin{array}{l} x^3-y^3=56,\\ x-y=2. \end{array} \right.\)

Табан қабырғасы 6 см, бүйір қыры 8 см болатын дұрыс төртбұрышты пирамиданың көлемін табыңыз.

Теңдеулер жүйесін шешіңіз: 

\(\left\{ \begin{array}{l} 1+\log_2y=\log_2(x+y)\\ \log_2(x+y)+\log_2(x^2-xy+y^2)=1 \end{array} \right. \)

Табандары 6 см және 10 см болатын трапецияға іштей және сырттай шеңбер сызылады. Трапецияның ауданын табыңыз.

Теңдеулер жүйесін шешіңіз: 

\(\left\{ \begin{array}{l} 4^{x+y}=2^{y-x}\\ 4^{\log_{\sqrt{2}}x}=y^4-5 \end{array} \right. \)

Теңдеуді шешіңіз:

 \(\frac{\cos7x}{\sin2x}-1=0, \ 40°<x<130°.\)

15 т жүкті тасымалдау үшін бірдей салмақта жүк көтеретін жүк машиналары пайдалану жоспарланды. Бірақ іс жүзінде машиналарға 0,5 т аз тиелгендіктен тағы бір машина қажет болды. Әр машинаға неше тонна жүк тиелген?

Теңсіздікті шешіңіз:

 \(x \cdot 3^{x-1}+3 \cdot 3^{\sqrt{3}-x}⩾3^x+x \cdot 3^{\sqrt{3}-x}\)

Радиусын 1 дм-ге үлкейткенде бетінің ауданы 20\(\pi\) дм\(^2\)-қа артатын шардың көлемін табыңыз.

\(x^2+10x+y^2-24|y|+153=0\) теңдеуімен берілген шеңберлердің центрінен координаталар бас нүктесіне дейінгі қашықтықты табыңыз.
 

Егер геометриялық прогрессия үшін \(S_2=4\) және \(S_3=13\) болса, \(b_1\)-ді табыңыз.

Станок бір сағатта 8 метрлік 200 тақтайды 2 метрлік бөліктерге бөледі. Сол станок 9 метрлік 500 тақтайды неше уақытта 3 метрлік бөліктерге бөледі?

Арбаның артқы дөнгелегінің радиусы алдыңғысынан екі есе үлкен. Егер артқы дөңгелегінің ұзындығын 2 дм-ге қысқартып, алдыңғысының ұзындығын 4 дм-ге ұзартса, 120 метр қашықтықта артқы дөңгелек алдыңғы дөңгелектен 20 айналым кем жасар еді. Бастапқы кіші дөңгелектің ұзындығының мүмкін мәндерін табыңыз.

\(\vec{a}=(2;1;3), \ \vec{b}=(2;2;1)\) 

векторлары берілген. \(\vec{a}+\vec{b}\)  және  \(\vec{a}-\vec{b}\) векторларының арасындағы бұрыштың косинусын табыңыз.

–211; –208; –205; … сандар тізбегі берілген.

Тізбектің ең алғашқы оң мүшесін табыңыз.

Тізбектің алғашқы 142 мүшесінің қосындысын табыңыз.

Жұмысты екі жұмысшы бірігіп 12 сағатта орындайды. Егер тезірек істейтін бірінші жұмысшы бір өзі жұмыстың жартысын жасап, қалған жартысын екінші жұмысшы жалғыз бітірсе жұмыс 25 сағатта бітеді. 

Бірінші жұмысшы жұмысты неше сағатта бітіреді?

Екінші жұмысшы жұмысты неше сағатта бітіреді?

Қиық конустың арасындағы бұрышы 60°-қа тең екі жасаушысы арқылы өтетін жазықтық оның табандарынан 6 дм және 3 дм-ге тең хордалар қияды. Осы хордалардың әрқайсысы 120°-қа тең доғаны кереді. 

Қиық конустың көлемін табыңыз.

Қиық конустың бүйір бетінің ауданын табыңыз.

Алтын мен күмістен тұратын екі қоспа бар. 117 кг бірінші қоспаны 468 кг екінші қоспаға қосса, құрамында 10% алтыны бар қоспа алынады. Ал егер 186 кг бірінші қоспаны 279 кг екінші қоспаға қосса, 91% күмісі бар қоспа алынады. 

Бірінші қоспа құрамында алтын пайызы неше?

Екінші қоспа құрамында алтын пайызы неше?

ABCD ромбысының AD қабырғасының орта перпендикуляры B төбесі арқылы өтеді және BD = \(10 \sqrt{6}\) см.

Ромбтың периметрін табыңыз.

Ромбтың ауданын табыңыз.