2-нұсқа

Есептеңіз:

\(\frac{23^3\ -\ 17^3}{3}-6 \cdot 23 \cdot 17\)

Теңдеуді шешіңіз:

 \(\frac{2x\ + \ 4}{3}+\frac{3x\ -\ 5}{2}=\frac{3x\ -\ 7}{4}\)

Өрнекті ықшамдаңыз: 

\(\Bigl(\frac{16x^2y^3}{x^{-2} y^6 z^5} \Bigr)^{-4} : \Bigl(\frac{x^{-4}y^3}{32x^{3} y^{-3} z^{-9}} \Bigr)^{2}\)

Арифметикалық прогрессияның үшінші мүшесі 191, ал тоғызыншы мүшесі 167 екені берілген. Осы арифметикалық прогрессияның алғашқы жүз мүшесінің қосындысын табыңыз.

Бес комбайн төрт күнде 80 гектар жердің өнімін жинады. Жеті комбайн бір аптада неше гектар жердің өнімін жинайды?

Теңдеулер жүйесін шешіңіз 

\(\left\{\begin{array}{l} \frac{x\ -\ 3}{y\ + \ 2} =1\\ \frac{2x\ -\ 3y}{3}-\frac{3x\ -\ 2y}{2} =-2 \end{array} \right.\)

Ағыс жылдамдығы 2 км/сағ болатын өзенде моторлы қайық өзен ағысымен 72 км, ағысқа қарсы 40 км жүзіп, барлық жолға 5 сағат уақыт жұмсады. Қайықтың жылдамдығын табыңыз.

Өрнекті ықшамданыз

\(\Bigl(\frac{10m^2}{3-2m}+5m\Bigr) : \frac{30m^2\ +\ 15m}{8m^3\ -\ 27}+ \frac{4m^2\ +\ 9}{2m\ +\ 1}\)

Үшбұрыштың екі қабырғасы 7 см және 11 см. Үшбұрыштың үшінші қабырғасының мүмкін мәндерінің ең үлкенін бүтін мәнін көрсетіңіз.

Телефонның бағасы алдымен 10%-ға, содан кейін 8%-ға қымбаттап, 255 420 тг болды. Телефонның бастапқы бағасы неше болған?

Есептеңіз:

 \(\frac{1}{4}-\frac{1}{4\ \cdot \ 7}-\frac{1}{7 \ \cdot \ 10}- ...- \frac{1}{19\ \cdot \ 22}\)

Теңдеулер жүйесін шешіңіз:

\(\left\{\begin{array}{l}4,5(2x-3y)-2(5x-6y)=4x-4,5\\ 2,4(5x-4y)+3,5(2x+4y)=3x-2 \end{array} \right.\)

Жұмысшы станокпен күніне 25 тетік дайындайтын. Жаңа станок келгеннен соң ол күніне 5 тетікке артық дайындап, айлық жоспарын 4 күнге ерте бітірді. Жұмысшы айына неше тетік дайындайтын еді?

Теңсіздікті шешіңіз:

 \(\sqrt{3}\mathrm{tg}\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)≤3\)

Есептеңіз:

 \(\frac{2\ +\ \frac{\frac{1}{2}\ +\ \frac{2}{3}}{\frac{2}{3}\ -\ \frac{1}{2}}}{2 \ -\ \frac{\frac{4}{5}\ -\ \frac{5}{4}}{\frac{1}{4}\ -\ \frac{2}{5}}}\)

Геометриялық прогрессия құрайтын үш оң сандардың қосындысы 28, ал олардың квадраттарының қосындысы 336. Осы сандардың кішісін табыңыз.

Теңдеуді шешіңіз: 

\(\sqrt{x^2+2x}+x+2=3\)

Теңдеулер жүйесін шешіңіз және \((x-2y)\) өрнегінің мәнін табыңыз.

\(\left\{\begin{array}{l} 1+\log_3y=\log_3(x+y)\\ \log_9(x+y)+\log_3(x^2-xy+y^2)=4 \end{array} \right.\)

Теңсіздікті шешіңіз.

\(3(2x-5)-4,2(5x-4)≥3,4(5x-3)-2,4(6x-5)\)

Жайылымдағы қойлар жылына 50%-ға көбейеді. Егер жайылымда 600 қой жүрген болса, және иесі әр жылдың соңында 100 қойды сатып жіберетін болса, 3 жылдан кейін жайылымда неше қой болады?

Теңдеуді шешіңіз: 

\(\sin^4 \alpha-\cos^4 \alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Параллелограмм мен тіктөртбұрыштың қабырғаларының ұзындықтары бірдей. Егер тіктөртбұрыштың ауданы  параллелграмм ауданынан 3 есе үлкен болса, параллелограмның сүйір бұрышының синусын табыңыз.

Шексіз кемімелі геометриялық прогрессияның әрбір мүшесі келесі мүшелерінің қосындысының мәнінен 3,2 есе артық. Осы прогрессияның еселігін табыңыз.

Теңсіздіктер жүйесін шығарыңыз:

\(\left\{\begin{array}{l}|x^2+5x|≤6\\3-2x>7 \end{array} \right.\)

Өрнектің мәнін табыңыз:

 \(\frac{\sqrt{\sin^2 30^{°} \cos^2 15^{°}\ -\ \cos^2 60^{°} \cos^2 75^{°}}}{\sqrt{2\sin30^{°}\sin60^{°}}}\)

Теңдеуді шешіңіз:

 \(\frac{1}{x^2-4x+4}+\frac{1}{4-x^2}=\frac{x-1}{x^2+x-2}\)

Теңдеуді шешіңіз:

 \(\lg^2(20x)+\lg^2(2x)=2+\lg \frac{5}{x}\)

Цилиндрге іштей шар сызылған. Шардың радиусы 4 см. Цилиндрдің көлемінің шардың көлеміне қатынасын табыңыз.

Төбелері A(–4; 1), B(1; 5), C(-5; 4), D(0; 5)  нүктелері болатын төртбұрыштың диагональдерінің арасындағы бұрыштың косинусын табыңыз.

Тікбұрышты \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) параллелепипеді берілген. 

\(AB=3, BC=4, AA_1=12. \)

\(D_1 ABC\)пирамидасының толық бетінің ауданын табыңыз.

 Екі трактор бірігіп егістік жерді 6 сағат 40 минутта өңдеп бітіреді. Екінші трактор жалғыз 4 сағатта істеген жұмысты бірінші трактор жалғыз 5 сағатта бітіреді.

Бірінші трактор жалғыз өзі егістік жерді неше сағатта өңдейді?

Екінші трактор жалғыз өзі егістік жерді неше сағатта өңдейді?

Трапецияға іштей және сырттай шеңбер сызылған. Трапецияның табандары 2 см және 8 см.

Ішкі шеңбердің радиусын табыңыз.

Сыртқы шеңбер радиусын табыңыз.

Төртбұрышты дұрыс пирамиданың биіктігі 4 см тең. Табанының диагоналі мен пирамиданың төбесі арқылы өтетін қиманың ауданы 163 см

Пирамиданың көлемін табыңыз.

Пирамиданың бүйір қабырғасының көлбеулік бұрышын табыңыз.

Мектеп оқушыларын саяхатқа апару үшін 20 орындық автобустардан жалдаса соңғы автобуста 7 орын бос қалады. 25 орындық автобустар жалдаса автобустар саны 2-ге кем болады және соңғы автобуста 12 орын бол қалады.

Мектептегі оқушылар санын табыңыз.

25 орындық автобустар санын табыңыз.

Пойыз бағананың қасынан 13 секундта өтті. Пойыз ұзындығы 540 метр туннельді 40 секундта толықтай өтеді.

Пойыздың ұзындығын табыңыз.

Пойыздың жылдамдығын табыңыз.