5-тапсырма

Түзу сызық бойымен қозғалып келе жатқан нүкте жылдамдығы \(v(t) = \sin{t} \cdot \cos{t}\) заңымен өзгереді. \(t = {π \over 4}\) с уақытта \(3\) м жол жүрілді. Нүктенің қозғалыс жылдамдығын анықтаңыз.

Шешімі.

\(v(t) = \sin{t} \cdot \cos{t}\) өрнегін ықшамдаймыз:

\(v(t) = \sin{t} \cdot \cos{t} = 0,5 \sin2t.\)

Туындының физикалық мағынасы бойынша \(S'(t) = v(t).\)

Осылайша келесіні аламыз:

\(S(t) = \int v(t) dt = \int 0,5 \sin2t dt = -{1 \over 4} \cos2t + C.\)

Егер \(S({π \over 4}) = 3 .\) болса, онда \(C\) мәнін табамыз.

\(-{1 \over 4} \cos(2 \cdot {π \over 4}) + C = 3 \)

\(C = 3.\)

Жауабы: \(S(t) = -{1 \over 4} \cos2t+3 .\)

Қайталауға арналған материалдар:

10-сынып – Туынды– Тригонометриялық функциялардың туындысы

QR кодын сканерлеңіз, қолданбаны жүктеп алыңыз және бізбен бірге үйреніңіз